顾亚龙 中学高级教师，上海市徐汇区教师进修学院小学数学教研员，全国课堂教学评比一等奖获得者，上海市徐汇区学科带头人，数学学科基地主持人。
秉持“为学生智慧的成长而教”的教育理念，先后到二十多个省、市上展示观摩课，形成了“简约而厚重”的个人教学风格。先后在全国中文核心期刊上发表文章二十多篇，出版专著《以文“化”人——小学数学文化的育人视界》。
教学设计是提高课堂教学有效性的重要基础。然而，不少教学设计往往停留在教者已有的经验层面，备课时常常是“跟着感觉走”。由于实践总是具体的、个别的，在这里，理论不如技术，技术不如方法，方法不如经验，甚至“跟着感觉走”也无可厚非。但是，“感觉”毕竟是感性的，而且“感觉”有时候未必靠谱，尤其是“感觉不好”，甚至“没有感觉”的时候又该怎么办呢？
因此，教学设计如何在“跟着感觉走”的基础上，进一步由感性认识上升为一种理性的思考，乃至策略呢？优质的数学教学设计有没有一个相对稳定的“常模”呢？
分析研究小学数学教学设计的一些成功案例，结合自己的教学实践，笔者尝试将这个相对稳定的“常模”概括为数学教学设计的“六个度”，即逻辑的力度、思想的高度、文化的厚度、生活的宽度、学生的参与度与知识的通透度。
一、逻辑的力度
每每会听到这样的课，教学环节之间的过渡就两个字——“下面”。究其原因，这类教学设计通常只是有关知识点的简单拼盘，其教学环节的展开与学生的学习兴趣之间、与知识的生成过程之间、与学生的认知需要之间缺乏内在的关联性，即教学设计缺少逻辑的力度。这样的教学设计往往会失之于“散”。
提高教学设计的逻辑力度的策略之一：用“情境链”串起“问题串”。
通过生动有趣又相对完整的“情境链”，将相关数学问题串成“问题串”，不仅能营造良好的课堂氛围，使全课主线简明，结构紧凑，而且环环相扣的“问题串”能吊起学生的胃口，激活学生的思维。
如沪教版数学一年级的《数墙》这节课，讲的是20以内数的分拆。教者创设了一个青青草原的羊儿们勇闯狼堡，营救美羊羊的主题情境。
师：在青青草原上，狼和羊的较量从来就没有停止过。
（录音）：村长，美羊羊被抓走了！
师：是谁干的？
生（齐）：灰太狼！
……
羊儿们来到狼堡前，发现一堵用“数砖”砌成的墙——“数墙”，只有破解了“数墙”上数的秘密，才能进入狼堡。于是大家齐心协力：①揭开了“数墙”上数的秘密，越过了“数墙”；②又运用这个规律打开了藏在“数墙”后面的“数窗”；③最后修复了铁笼上遭到破坏的密码锁，终于打开铁笼，救出了美羊羊。
通过上述环环相扣的“情境链”，将相关知识点巧妙地穿插其间，形成“问题串”，这样的设计让课堂仿佛有一种磁力，学生们不由自主地被吸引着，卷入其中。
当然，用“情境链”串起“问题串”只是手段，不是目的。因此，好的教学设计不仅要善于创设新颖独特的情境，还要适时地引导学生经历“去情境化”的过程，以凸显数学知识的本质。
用“情境链”串起“问题串”只是提高教学设计的逻辑力度的策略之一，是一根明线。此外，还需要有两根暗线，即：知识的呈现顺序要与知识的内在逻辑相匹配；知识的呈现顺序要与学生的认知需要相呼应。一根明线与两条暗线相辅相成，才能有效提高教学设计的逻辑力度。
二、思想的高度
数学思想是对数学对象的本质认识，是数学家解决数学问题的基本观点和根本想法，是数学活的灵魂。因此，缺少数学思想统领的教学设计是没有灵魂的“稻草人”，这样的教学设计往往会失之于“浅”。
弗赖登塔尔说过：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成了冰冷的美丽。”
因此，数学教学设计往往要引导学生回溯到知识的原点，再现数学知识的生成过程，将学生的数学学习变成数学知识“再创造”的过程。这是许多数学思想方法的渊源所在。
如《平行四边形的面积》这节课的教学，通常是将平行四边形通过剪拼，转化成长方形推导出计算公式的。但这样的剪拼往往流于对数学“转化思想”的简单图解，学生只是奉命操作，对为什么要转化并没有多少体会或认识。
回溯到求面积问题的原点，其实质是求所含面积单位的个数。因此，首先要引导学生回顾以前推导长方形面积计算公式的方法——数方格。
追问：平行四边形的面积如果也用“数方格”的方法来求，合不合适？为什么？
不难想象：因为平行四边形通常有两个锐角、两个钝角，用方格铺通常不合适。至此，“转化”的思想方法水到渠成。
《数学课程标准》（2011年版）将“双基”增加为“四基”，因此学思想应该作为基本的教学目标，贯穿于数学教学设计的核心环节，让学生从中感受到数学思想的睿智、理性与深刻。
三、文化的厚度
数学教育不能止于知识的传承，在形式化了的数学知识的背后，有着生动活泼的思维过程、朴素无华的思想方法，乃至引人深思的人生故事。其间积淀着丰厚的数学文化和数学理性精神，因而有着独特的育人价值，而缺少数学文化的教学设计往往失之于“薄”。
如沪教版数学二年级《位值图上的游戏》的教学，如果就事论事地讲数位顺序表上的种种规定，学生兴趣索然，因为这些信息他们早就知道了。令学生不解的是，为什么同一个数字写在不同数位上就表示不同的值？进一步地，十进制是哪来的？为什么不是其他进制？如果只是生硬地告诉学生这是“规定”，就显得有些霸道和缺少数学文化的底蕴。数学既要讲推理，也要讲道理。
因此，教学设计要引导学生感受古人曾经用石子、结绳、刻痕计数的历史演绎与种种不便，从而体会到由实物计数到符号计数的抽象是一次了不起的跨越。再从巴比伦数字、罗马数字计数的繁难，甚至笨拙，让学生感受到位值制计数的智慧——每个数字既有一个自身的值，又有一个位置的值，因而用十个符号能便捷地表示一切数。而这种计数方法竟然逃过了阿基米德等许多数学天才的关注，则会让学生更加深刻地感受到这一数学成就的伟大。
因此，数学教学设计要厘清知识的来龙去脉，挖掘蕴含在历史、故事、人物、典故中的数学精神，让学生感受到数学思维的严密、思想的深刻。这对让学生逐步养成实事求是、言必有据的理性精神，勇于质疑、追求真理的批判精神是一种良好的文化启蒙与洗礼。
四、生活的宽度
数学源于生活，学生也总是带着各自的生活经验来学习的，丰富的现实生活是学生数学学习弥足珍贵的资源。因此，教学设计时要善于从贴近当下学生生活实际的故事、儿歌、动画、游戏中捕捉素材，挖掘其中与数学内容相契合的生活原型，为学生的数学学习搭建“脚手架”。缺少生活视角的数学教学设计往往会失之于“窄”。
如《抽屉原理》这节课，对小学生来说比较抽象，甚至有些晦涩难懂。即使经过“将4只苹果放入3个抽屉”的实际操作活动，学生依然不明就里，这让教者相当纠结。那么，在日常生活中有没有与抽屉原理相契合的生活原型呢？
一次进站乘坐地铁，车厢门一开，有4个座位空着，但进来了5名乘客，其他人都迅速地各就各位了，只有教者站着——这不正是生活中司空见惯的抽屉原理吗？
数学教学设计不能拘泥于教材，要有“跳出数学教数学”的视界。这不仅能丰富教学资源，有助于突破教学重难点，而且沟通了数学与生活的联系，让学生感受到数学的应用价值。因此，教学设计要让数学课上出生活的宽度。
五、学生的参与度
学，是学生自己学；教，则是因为需要教。
因此，数学教学设计要实现从“教为中心”向“学为中心”转变。以学生为中心的教学设计，通常要以一问抵数问的“大问题”为驱动，将问题真实地呈现给学生，让学生直面数学问题与困惑，引导学生实质性参与探究的过程。缺少学生参与度的课堂会显得有点“闷”。
如《交换律》这节课的设计开门见山：
师：今天这节课我们学习：交换律。关于交换律，你想知道些什么？
生1：我想知道什么是交换律？ （板书：是什么？）
生2：我想知道为什么会有这个规律？（板书：为什么？）
生3：我想知道学了交换律有什么用？（板书：干什么？）
师：你们提出的这些问题由谁来解决？
生：我们自己解决。
师：那就请大家带着这样三个问题先自学教材（独学），有不明白的，同桌相互讨论（对学），还不明白的，我们再全班一起讨论（群学）。
……
这样的设计，由学生发现和提出问题，并由学生尝试分析和解决问题，老师则在学生力所不能及的关键处推一把。以老师“低结构的教”促进学生“高结构的学”，老师的教不越位，学生的学才能到位，这样的教学设计有效提高了学生的参与度。
六、知识的通透度
中医经络学有句名言：“通则不痛，痛则不通。”这句话同样具有教育学意义，因为融会贯通是学科教学的理想境界。因此，备课时要围绕条件、问题、结论设计多维度的变式练习，贯通知识的内在联系，能有效提高知识的通透度。缺少知识通透度的教学设计往往失之于“晦”。
如沪教版数学四年级《计算比赛场次》这节课，通过新授的探究活动（如下表），学生归纳出了（单循环赛）计算比赛场次的方法：n（n-1）÷2。但如果止于单向度的归纳，学生的理解往往难以深入。
为此，教者设计了一组极富思维张力的变式练习（如下表）：
在上表中，学生既可以根据有5人参赛或每人赛8场，求出比赛总场数，又可以根据连加算式15+14+…+2+1或乘除法算式10×9÷2倒推出另外两个相关量，甚至还可以根据一共比赛28场，倒推出有8人参赛、每人比赛7场。通过这组变式练习，表中三个量之间的关系就会变得浅显明了。
“变式”是提高知识通透度的一把利器。因为变则通，通则透，透则明，明则白——通透了才明白。
数学教学设计的这“六个度”并不是相互割裂的，而是相互关联的一个有机整体，并且也未必就局限于这六个度。在进行具体的教学设计时，这“六个度”也不必面面俱到，而是要基于不同的教学内容有所侧重，灵活运用。
从这“六个度”出发，并不能保证就可以备出优质的课，但至少为教学设计提供了某种可资考量的尺度，能让我们在“中观”层面上推敲、构建、审视自己的教学设计，这在策略上是对以往教学设计“跟着感觉走”的一种超越。
