摘 要：介绍了一种新型直接数字频率合成技术，根据遗传算法确定的近似多项式直接产生数字正弦波，这种方法摆脱了ROM容量对DDS设计的限制。多项式近似方法采用流水线结构，并利用Xilinx公司的FPGA器件(XC2V3000-ff1152-4)进行设计实现。该方法的无杂散动态范围约为-83 dB，相对于传统方法FPGA资源消耗大大降低，仅为传统方法的40%。
关键词：直接数字频率合成器；FPGA；Rom-less；多项式近似
中图分类号：TN91 文献标识码：B
文章编号：1004-373X(2008)11-135-03
The New Design of a Rom-less Pipelining DDS
WANG Hongyuan,YANG Gang,ZHANG Changge
(Beijing Institute of Remote Sensing Equipment,Beijing,100039,China)
Abstract：This paper describes the design of a Rom-less Direct Digital Frequency Synthesizer.This design dispenses with Rom,which mainly limits the design of DDS,but use SIN function polynomial approximation directly generating.Realizes the design of Rom-less DDS in Xilinx′s FPGA(XC2V3000-ff1152-4),the digital part of it can be pipelined,and this method attaches the Spurious Free Dynamic Rang (SFDR) about -83 dBc.Comparing with the traditional method,the new design uses only 40% of FPGA resources.
Keywords：direct digital frequency synthesizer;FPGA;Rom-less;polynomial approximation
1 引 言
直接数字频率合成技术[1](Direct Digital Frequency Synthesizer,DDS)由美国学者J.Tiercy,C.M.Rade和B.Gold于1971年提出，近几年来该技术得到飞速发展。DDS是一种将先进的数字处理理论与方法引入信号合成领域的新型频率合成技术，具有频率分辨率较高，输出相位连续，频率、相位、幅度均可实现数控调制等优点。DDS作为一种先进的信号产生技术已经广泛应用于信号源仪器、测量分析仪器、通信、数字信号处理、工业控制和软件无线电等领域。
传统的DDS数字正弦函数产生是基于ROM查表实现的，这种技术的主要缺点是为了得到高纯净的频谱就需要加大ROM存储容量，成为DDS发展的瓶颈。如今出现避免使用ROM实现DDS(Rom-less)的方法，如CORDIC算法[2]等。本文介绍一种新型的利用多项式近似的Rom-less设计方法产生数字正弦波。
2 传统DDS实现方法
传统DDS技术是在参考时钟fc的控制下，频率控制字K由累加器累加得到相应的相位数据，此相位值在每个时钟周期内应用于正弦查找表中，正弦查找表将相位信息转换为相应的幅度值，数字正弦波经D/A转换器转化为模拟波形，最后经过低通滤波器进一步平滑并滤掉带外杂散，得到所需信号波形[3]。DDS原理框图如图1所示。
图1 传统DDS原理框图
如图1所示传统DDS主要由相位累加器、波形存储器ROM、数模转换器D/A和低通滤波器组成。参考时钟是一个稳定的晶体振荡器，用它来同步整个合成器的各个部分。
N位相位累加器输出的二进制转换成相位值公式为：
n=θ2π•2N[JY](1)
为了说明正弦波一个完整周期内相位0~2π的变化用相位圆表示，其幅度与相位一一对应，如图2所示。
3 多项式近似的设计方法
传统的DDS用相位寻址的方法得到幅度值，多项式近似的方法是利用一个近似的多项式方程直接将输入的相位计算得出近似的正弦幅度值。下面从多项式近似出发首先得出近似多项式方程，然后介绍这种Rom-lessDDS的设计方法。
图2 DDS相位码与幅度码对应关系
3.1 多项式方程的选择
当相位在(1~0.5π)之间，正弦曲线可以用多项式近似方程表示：
sin(α)(α+a1α3+a2α5)[JY](2)
有很多方法可以求得正弦曲线的近似多项式，如抛物线逼近法、泰勒展开式法、8倍角法、遗传算法等，这样的近似多项式也有无数个，例如利用8倍角法[4]求得的近似多项式为：
sin(α)α-0.164 062 5α3+0.006 836 α5[JY](3)
利用遗传算法[5]可求得另一个近似多项式：
sin(α)α-0.165 86α3+0.007 58α5[JY](4)
在(0~0.5π)区间，正弦波曲线与这两个近似多项式曲线的对比如图3所示。
图3 正弦波与近似多项式曲线对比图
图4为8倍角法与遗传算法得出的近似多项式与正弦曲线的误差，最大误差分别为：1.5e-3，4.4709e-004。由图4可以看出遗传算法得出的近似多项式明显好于8倍角法得出的近似多项式，因此我们选择用遗传算法得到的近似多项式方程进行多项式方程数字实现的推导。[LL]
图4 误差比较图
3.2 多项式方程的数字实现
为了满足频率分辨率，需要设定较高位数的相位控制字，然后再截取高P位作为相幅转换字。本文设定相位控制字位数为32位，截取高16位进行相幅转换，下面进行将近似多项式推导为可以利用FPGA实现的形式。
在(0~π/2)内相位的数字表示与实际表示之间的关系为：
α=nπ/22P-2=π2•n214,n≤214-1[JY](5)
将式(5)代入式(4)，并乘以(214-1)，得：
sin(n)[WB]=(214-1)sin(α)=(214-1)•nπ215•
[DW] 1-n2π2230(0.165 86-0.007 58n2π2230)
[DW]π2•n2148 192-n2228(3 352-378•n2228)[JY](6)
用π/2归一化式(6)，得：
sin(n)=n2148 192-n2228(3 352-378•n2228)
=n2148 192-n2228(3 352-n2(1220+1221-1226-1227))[JY](7)
根据正弦曲线的象限对称性，只需求出第一象限的曲线值，再根据相位的高两位确定象限，经过转换便可以得到完整的正弦曲线。
3.3 Rom-less 流水线DDS的硬件实现
相位累加器产生一个数字扫描信号相位，多项式发生器将其转换化为(0~0.5π)之间的正弦信号幅度，经过次高位求补后通过多项式发生器转化为(0~π)之间的正弦幅度，再通过高位求补求出(0~2π)之间的正弦幅度[6]。近似多项式法实现DDS的框图和多项式发生器结构框图如图5、图6所示。
4 仿真结果分析
系统时钟信号频率100 MHz，产生的正弦波信号频率为0.610 352 4 MHz，累加器位数32位，截取高16位进行相幅转换，FPGA芯片选用Xilinx公司的XC2V3000-ff1152-4。为了评估这种Rom-less DDS 的性能，只对数字部分进行仿真，并与传统方法产生同样的正弦信号进行频谱与资源利用率的对比。
图5 DDS的实现框图
图6 多项式发生器结构
4.1 数字部分仿真
利用Matlab对数字部分仿真，时域结果如图7所示，频域结果如图8所示。从图8中可以看到Rom-less DDS产生正弦信号的SFDR约为-83 dB，谐波分量略高于传统方法产生的频谱的SFDR。
图7 时域仿真结果
图8 频域仿真结果
4.2 FPGA资源利用率对比
FPGA资源对比表如表1所示。
表1 FPGA资源对比
由表1可以看出Rom-less DDS所需RAMB16s为0，表明实现波形过程中没有用到ROM，消耗SLICEs也仅仅是传统方法产生正弦信号的40%，比传统方法减少了6%，极大地减小了FPGA消耗的资源。
5 结 语
本文介绍一种新型Rom-less DDS设计方法，利用多项式近似直接产生数字正弦波。给出了详细的设计过程，并对数字部分进行了仿真，通过与传统方法产生的正弦波的比较，表明这种方法比传统DDS设计方法产生的杂散略大，但是却可以大大节省FPGA资源，只占传统DDS方法资源的40%，同时摆脱了ROM容量对DDS设计的限制。
参 考 文 献
［1］安建平.DDS/PLL频率合成技术的研究\[D\].北京:北京理工大学,2004.
［2］Wang C C,She H C,Hu R.A Rom-less Direct Digital Frequency Synthesizer by Using Trigonometric Quadruple Angle Formola\[J\].IEEE Solid-State Circuits,2002,38:65-68.
［3］黄爱蓉.高性能DDS信号产生器的设计研究\[J\].微机计算信息,2005,21(22):153-156.
［4］Ayatollahi A,Jafari H.A Low Power,High SFDR,Rom-less Direct Digital Frequency Synthesizer.IEEE International Frequency Cotrol Symposium and PDA Exhibition,2006:654-661.
［5］蒲锦先.一种DDS中节省ROM资源的实用方法［J］.无线电通信技术,2002,28(5):19-22.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
