数学学习需要大量的严格的逻辑思维，同时也需要大量的直觉思维。逻辑思维是指按照逻辑的规律、方法和形式，有步骤地、有根据地从已知的知识和条件推导出新的结论的思维。它的主要特征是有目的、有方向、有依据和有顺序，在数学学习中经常运用。直觉思维是未经充分分析，无清晰步骤，而对问题的突然领悟、理解或给出案的思维，它是一种以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维，常表现出非形式化和非逻辑性。
数学直觉和数学灵感是数学直觉思维的两种形式。一般认为，数学直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进行敏锐的分析推理，并能迅速发现解决问题的方向或途径的思维形式。知识组块在人脑中的表征应是丰富多彩的。不同人对同样的知识表征方式不一定相同，但它是抽象、形象的组合，组块思维是直觉的基础，而直感则是直觉的形象成分，数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。并非数学家才能产生数学直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的也是可以加以培养的。
根据小学生身心发展的特点可知，小学生的直觉思维特点表现在他们正处在从具体形象直觉思维向抽象逻辑直觉思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑直觉思维，主要是指形式逻辑直觉思维。低年级的学生形象直觉思维很发达，他们对事物的感知还大多停留在感性和直观的阶段，语言区域狭窄，对于数学知识的描述和理解还只能大多采用生活语言或者借助具体事物，缺乏数学语言的训练，尤其是刚入学的学生的语言不规范、不准确、不完整但他们善于模仿。到了中、高年级正是发展学生抽象逻辑直觉思维的有利时期，学生在经过老师系列训练之后，建立了初步的数学概念体系，而且能够利用这些概念进行比较、分析、综合、判断和推理。尽管小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但是有一个从形象逻辑向抽象逻辑逐步发展的轨迹，在小学高年级，小学生已经能够初步理解体系化的小学数学，并在这个体系内解构数量关系，推理解题过程，并得出经过系列逻辑直觉思维过程后的结果。以上主要视之小学生形式逻辑直觉思维的特点，而至于辩证直觉思维，从直觉思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑直觉思维的高级阶段；从个体的直觉思维发展过程来说，它迟于形式逻辑直觉思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证直觉思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证直觉思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证直觉思维积累一些感性材料。扎实的数学基础，培养学生进行直觉思维的重要保证。阿达玛曾风趣地说：“难道一只猴子也能因机遇而打印成整部美国宪法吗？”直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而应该以扎实的数学基础知识为依托。数学知识具有连续性、系统性、严密性、科学性等特点。小学生有了扎实的数学基础知识，才容易迸发出思维的火花。
灵感是直觉思维的另一种方式，有这种现象：一个学生经长时间思考，仍不得其解，刚要起身向教师请教，却突然“茅塞顿开”，自己一下子领悟到问题的答案。这就是灵感的爆发。由于灵感的思维加工过程有一部分是在潜意识中进行的，所以人们往往意识不到解决问题的过程。
数学直觉和数学灵感之间具有深刻的本质联系，即灵感是直觉的更高发展，是一突发性的直觉，通常灵感的形式是从多次的直觉受阻或产生错误的情况下得到教益，而使一部分知识不自觉地转入潜意识加工，最终又在某种意境或偶发信息的启发下，由潜意识跃入显意识而爆发顿悟的。因此，数学灵感是从多次数学直觉中升华而形成的结晶，而数学直觉又是在多次反复的逻辑思维和形象直感的相互作用下脱胎成长的。
直觉思维在数学学习中不仅客观存在，而且是数学教学的重要内容，对全面提高学生思维水平，特别是创造性思维能力方面可以说是必不可少，它作为数学中分析问题和解决问题的一部分毋庸置疑。数学家渡利亚说：“一个数学的推導，在笛卡儿看来就像一条结论的链，一个相继的步骤序列，有效的推导所需要的是在每一步上直觉的洞察能力。”由于人们习惯于从数学教科书或数学专著中看到数学和数学思维，往往只看到数学高度抽象高度系统化、严格的演绎的一面，忽视了书籍中所表达的是并非真实的、经过整理加工的数学思维活动，忽视了数学形成过程中生动、直观的一面及包含着的大量源于直觉思维的结果，把数学思维能力的培养基本上局限在逻辑思维能力上，无形中造成了对数学思维的偏见。
发展数学直觉思维能力应从小抓起，一来年龄学生直觉思维在整个思维活动中所占成分要多些，是容易因受到鼓舞而使直觉思维得以发展，也易被扼杀，遇到学生说出正确答案而难以说清道理时，老师千万不可不分青红皂白而斥之以“瞎猜”，这样极易对学生直觉思维的发展造成伤害。另外，几何图形为认识周围的世界提供了窗户，几何的图形便于儿童动手、动脑、实验、操作，既有利于他们加深对教学的认识，对几何图形性质的认识，也有利于提高他们的观察能力，发展他们的直觉能力，历来小学数学教学存在的问题之一是强调了数的教育，忽视了形的教育，也忽视了量的教学！无形地在他们幼小心灵中埋下了学数学就是靠一张纸、一支笔的糊涂认识，利用小学大好时光加强几何教学应是改变这种状况的一项刻不容缓的工作。
数学教育包含着美育，数学教学增强了学生的审美意识和能力，反过来，审美意识和能力的增强又促进了直觉思维的提高。现代科学美学的研究表明了审美活动是直觉思维的～种重要形式。科学家的美感推动了他们积极展开直觉思维，发现问题，作出判断和选择，提出假设和猜想。解题需要探索，而探索往往从简单、熟悉、极端情形出发，通过精略估计，再进一步作出假设，其间数学的简单、对称、和谐、奇异往往发挥着重要作用，审美能力与直觉思维能力密切相关，我们在数学教学中既要给予重视，又可以通过努力将二者有机地结合起来，以形成一种交互的良性循环。
【作者简介】
马亮，女，汉族，本科学历，一级教师。研究方向：小学数学教学。重要荣誉：本文已收录到教育理论网。
