【摘 要】研究在中学数学教学中以及解题过程中，直觉思维的关键性。实际上，往往在紧张的考试过程中，我们没有充足的时间去琢磨，去反复研究，靠的就是那一丝直觉。当然，这个直觉不是凭空而来，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的，所以，教师应注重学生在培养学生的数学直觉思维。
【关键词】直觉思维 解题 数学研究
近些年来，有关研究中学生学习思维的话题非常火爆。在目前统一要求学生全面发展的大环境下，如何有效的改善学生固有思维，全面发展素质教育。成为当下中学教师的一大难题。有关人士做过调查，尽管这几年来考上清华北大等国家名校的人数逐渐增多，但是从大范围来看，学生总体的接受能力正在下滑。也就是说，以前那些繁琐的计算，精确的步骤，奇妙的思维，现在的学生都是很难去接受的。那么有一种较为直接的有效地思维，就非常适合当下的学生了。也就是本文所讨论的直觉思维。
直觉思维是中国人的传统思维方式之一，但其对于现代教育有着不容忽视的意义。首先，直觉思维能力较强的主体会在接受观察对象或处理事件时，在脑海中迅速搜集已有经验，做出快速反应。已有经验越丰富，整体把握事件后做出的直觉性判断也可能越接近通过缜密的理性分析后得出的结论。相比耗时且复杂的逻辑推理判断，直觉体悟大多数时候显得更快捷而有效。其次，現代推行的素质教育重视培养学生的创造能力，而直觉思维对于个体创造性地解决问题起着极为重要的作用。
一、论直觉在科学认识中的方法论意义
“直觉”一词，最早拉丁文解释为是凝视，聚精会神地看，与现在的理解不同，后来在英文中，直觉（intuition）的解释是，the immediate under standing of something without conscious reasoning or study 即“未经自觉的思考或研究而产生的对某种事物的即时了解的能力”，在这含义中摆脱了对于事物的表面直观，开始包含了对于事物规律性的猜测，这种论断符合对直觉的理性判断。而心理学家对这一论题一直抱有热情，实际上大量的数学直觉研究体现在数学哲学和数学方法论领域之中，即数学直觉是研究数学的思想方法以及数学中的发明、发现与创新等法则的一门学科。
爱因斯坦就极为推崇直觉思维，他关于科学家发明的原理可简单的归纳为；经验→直觉→概念或假设→逻辑推理→结论，按照他的思想，创造的关键在于直觉。无独有偶，我国诺贝尔获奖者杨振宁教授，认真研究中西方传统教育方法后指出，中国传统教育过于死板，重于演绎推理，严谨认真，但缺少自主创新意识，虽能在应试教育中取得高分，可一旦到了国际上，往往缺少了那么一丝灵性，很难取得优异的成绩。长期以来，数学因其内容的严谨性和抽象性而往往掩盖了直觉思维的存在性及其作用，以至“重逻辑推理，轻直觉感知“的现象不断影响着我国的数学教育。
而即使从我国目前的数学教育阶段来看，直觉思维仍然值得师生共同去研究，探索的一个论题。原因很简单，往往考生要在给定时间内，完成相应的试卷。实际上，往往在紧张的考试过程中，我们没有充足的时间去琢磨，去反复研究，靠的就是那一丝直觉。当然，这个直觉不是凭空而来，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的，所以，教师应注重培养学生的数学直觉思维。
二、在解题中培养学生的直觉思维
1、合理观察，大胆猜测
在解题过程中注意培养自身的观察力和丰富的想象力，观察力是审视问题实质的能力，为了更快的看清问题的本质，产生较为正确的直觉。想象是直觉在有意识和清醒状态下，衍生更多现象的能力，学生的直觉很容易被充分调动起来。
在教育初期，老师应该鼓励学生大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯，学生在学习数学的过程中，常常猜测可能是什么，可能不是什么，可能会有什么结果，然后经过探索实践，证实自己的猜测，久而久之就能证实自己的猜测，非常有利于直觉思维的形成和发展。
此外，还应培养学生的较强的类比和联想能力，在问题解决过程中学生很容易产生直觉类联想，类比和联想能力对直觉的产生起很大的作用。而下面几个题可以给我们这方面的思考。
例1；已知sin α=，cos α=（<α<π），则
cot α=（ ）
A. B. C. D.5
分析；若将这题看作普通的求解题，其运算量并不小，而若在考试中遇到，运用庞大的时间去计算一道选择题，是极为不划算的，况且，还不一定算对。所以，此题先观察，将已知条件与选项相结合，仔细观察，合理推算，直接得出答案，赏心悦目。
解：题目中sin α和cos α都是我们所熟悉的正弦与余弦，而连接这两个量的
公式我们也很熟悉，即sin2α+cos2α=1，而由这个公式我们可知，m为一个定值，立刻排除AB两个答案，又因<<，所以cot α（0.1），因此本题选择C
例2；解不等式
分析；看完题目，发现这是一个包含绝对值的不等式，并且其中包含二次根式。显而易见，按常规方法去解去运算相当复杂。但细心的同学会发现，整个不等式很眼熟，和我们所学的公式非常类似，结构大致相同，这就是直觉思维的表现。
解；根据公式，将原式化为：
此不等式当且仅当时成立，
故得x的范围是；
例3；已知函数f，且f（-2）=10，求f（2）的值
分析；一眼看完题目，首先想到的就是函数有关对称性上的知识，就急急忙忙的去计算求解。实际上题中有两个字母a、b，仅仅一个条件是不能够算出a、b的值，但如果将x5+ax3其看作一个整体来看，则简单的多。
解：由f（-2）=10，可知f（-2）=-32-8a+bsin（-2）-8=
10，即8a+bsin2=-50，则f（2）=32+8a+bsin2-8=-26。
例4；设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）
分析；本题如果按照通常解法，代入2x-1解不等式，但显然非常麻烦，马上转变思路，重新审题。联想到解决函数类问题的方法，单调性，奇偶性等，很简单的就可以看出该函数是一个偶函数，并且在上是单调增的，这样问题立马就得到了简化。本题就是要去整体的去看一个函数，然后看看能得到的结论，合理运用，转换题目视角，方便解题。
解；易判断f（x）是一个偶函数，并且在上是单调递增的，则仅需|x|>|2x-1|即可满足题意，解之得C答案。
2、厚积薄发，柳暗花明
在平时的学习中，往往有学生追求所谓的解题技巧，倾心于各种各样的巧妙的解法。确实，掌握一定的解题技巧可以使我们在解题过程中更加轻松，也加快了解题速度。当然，我们在掌握解题技巧的同时，不能好高骛远，一些偏离教学内容或者偏离教学大纲的知识与技巧，适当的选择放弃。事实上，我们研究解题技巧，都是为了缩短解体时间，提高解题成功率，而扎实的基础与丰富的经验也在间接的提高着我们的解题思路，拓宽了我们的解题思维。往往所谓的难题，也是因为对知识点不够熟练，对知识点不够清晰。下面题可以看出，扎实的基础对我们解题中直觉思维的影响。
例5：已知x+1，3-y均是方程x3+x-1=0的解，则x+y=？
分析；本题如果直接去求解三次方程，显然十分困难。所以，回过头来，换一种思路。从已知条件入手，发现是关于函数的一类题，从函数的性质思考，无非就是周期性，单调性，奇偶性等几个性质。而此题中，只有单调性能够轻易用到，其他性质均因条件不足而无法涉及，故用单调性去求解，而单调性正是解决这道题的关键。
解：f（x）=x3+x-1该函数易知为R上的增函数，既然是增函数，那么在x3+x-1=0处，仅有一解。那么x+1=3-y，可得，x+y=2
三、总结
经过上面一些题，可以清楚的感受到直觉思维的魅力所在，这实际上也是我们所要带给学生的东西。我们所带给学生的东西，不仅仅也不能只給学生灌输繁琐的运算与苦涩难懂的知识，更应该给孩子们带来该科目独有的魅力。就数学而言，讲讲数学小知识，小技巧，分享一些有趣的数学小故事，讲新知识之前先讲讲该知识的由来，也可以涉及到一些数学家，讲讲定理背后的故事。总而言之，课堂之中包含一些学生们感兴趣的元素是非常有必要的。
多方面证明，在解题中培养学生的直觉思维是非常有必要的。但在我看来，这不仅仅是一句话得过且过，还必须真的将这种思维融入课堂，放进教育教学中，长此以往，才能取得显著的成效。下面我将从几个方面进行阐述。
1、重视直觉思维的培养
数学家韦尔曾说：对数学对象的第一步是直觉思维，第二步是抽象，如果说作为结果的抽象已经引起普遍重视的话，那么直觉思维以及作为过程的抽象还没 引起足够的重视。这样一方面很容易导致学生数学能力的片面发展。而这种学生很难在考场上取得优异的成绩，这与我们教育理念背道而驰。另一方面，相比耗时且复杂的逻辑推理判断，直觉体悟大多数时候显得更快捷而有效。其次，现代推行的素质教育重视培养学生的创造能力，而直觉思维对于个体创造性地解决问题起着极为重要的作用。脑科学和思维科学的相关研究表明，“创造性思维能力的发展，不仅需要缜密的逻辑思维能力，而且需要直接理解和判定的直觉思维能力，两种思维相互结合，有助于产生新的思想、新的形象、新的方法。”那么，教师在教学中有必要对学生的直觉思维能力进行有意识地培养。
2、鼓励学生大胆猜测，养成善于猜想的学习习惯
万事开头难，而我们要去改变一些学生的定有思维，无疑是非常困难的，所以，只能慢慢的去潜移默化，不宜过激。在平时的教育教学中，有意识的鼓励学生去猜测，同时对学生的大胆设想教师应给予充分肯定，对其合理的成分应给予鼓励，要爱护、扶植学生的自发性直觉思维，避免挫伤学生直觉思维的积极性和悟性。应及时 因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。有时，就算猜想不一定正确，但对于确定证明方向，发现新的定理，却有着重大意义。久而久之，就能促进直觉思维的形成与发展。
3、注意直觉思维的偶发性，抓住恰当的启发时机。
4、加强知识系统化性，提升学生知识的储备量，提高直觉思维的正确率。
5、局限性
诚然，通过解题来培养学生的直觉思维能够有效的帮助学生，但也要注意其局限性。优点是值得我们去发扬的。但是，我们也该看到这种思维方式的不足；过分强调主观思维，而缺乏理性的思考，容易导致我们看待问题过于经验化。而一旦经验不充足，不够丰富的情况下，反而被其所害。我们学习直觉思维，其中是带有部分创造性思维的，并不是单纯的一成不变。事实上，若将中国传统的直觉思维与西方盛行的逻辑思维一起进行研究，可能效果会更好。
参考文献
[1]陈立新，培养数学直觉思维提高学生的解题能力，新课程研究（职业教育）2008
[2]黄荣光，谈数学解题中直觉思维能力的培养，玉林师范高等专科学校2000.03
[3]陈吉良，在解题中培养学生的直觉思维能力，内江科技，2006-05-30
[4]乔钰，直觉思维在数学解题中的应用和培养，中国市场，2016-11-05
作者简介：仲永森，男，1994年10月 汉族 四川省广元市利州区 大学本科 学生 数学与应用数学。
