主任的办公室在哪里？（2）你们学校的物理实验室在哪里？
学生轻松愉快的用语言表达夹带着点手势，热情、细心地为笔者指路。如笔者所想，课堂气氛一下子被调动起来了。
笔者及时总结：这位同学的描述很准确，由此可见，准确地描述一次位置移动不仅要指出移动的距离大小，还要指出移动的方向。
学生们安静地思考着，若有所悟。
紧接着，笔者给出一个游戏：如图1，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，它位于点A处，它能否走若干步从点A走到点B？（马的走法是：马走日。）
学生们又兴奋起来了，纷纷用手比划着，笔者请一位学生回答：点A先走到向右2格向上1格的位置，再走到向左2格向上1格的位置，最后走到向左1格向下2格的位置。
正如笔者所料，学生会用语言来表达而且语言表述比较复杂，这时，笔者就有话可说了：这样表达是不是比较复杂啊，我们有没有更简洁、明了的方式来表达呢？笔者发现学生们突然闷了，再追问：比如图形语言，学生们才慢慢反应过来，可以画走法示意图。笔者再请学生上黑板画，学生画“有箭头”的线段来表示A的移动。
最后，笔者指着示意图总结：这个图形叫做有向线段，它可以简洁、明了地表示既有大小又有方向的量，这就是我们今天学习的课题。
反思：（1）活动没有真实感，现场指路办公室和实验室都过于复杂，且学生由于空间限制只能想象却看不见，真实感不强，（2）没有真实共鸣，从过于生活化且口语化的指路总结出“准确地描述一次位置移动的两个要素”，其中思维跨度很大，难怪很多学生都在思考，这个活动效果不如老师的口令活动来得好。（3）没有真实思考，象棋游戏中，学生很难想到用图示表示走法，因为这不是他们的经验，在老师的几次引导下，直至老师说出图形语言，有些学生才想到用图示法，虽然象棋走法示意图比老师的指路示意图要来得简单，但却脱离学生经验，学生无从思考，（4）没有真实需求，该导入设计思路：有些场景中，语言表达较复杂且不明确，比较之下，图形语言显得简洁而明了，学生能自然而然地感受到学习有向线段的必要性，但是，实际效果反倒是后者显得刻意而陌生，是学生能真实感受到学习它的必要性呢？还是只有老师才觉得学生有学习它的必要性呢？
2 第二次教案修改后的教学片段
上课一开始，老师先来一段开场白：同学们，老师下周将要去静安区的市西中学开课，你能大致描述静安区相对于杨浦区的位置吗？
学生见老师有求于他们，都抓耳挠腮地努力思考着：不是很清楚，有地图吗？
我预计到学生并不清楚静安区在哪里，所以准备好了地图，而且有了地图也更加直观、更加真实。
我展示出地图，并告诉学生两个区分别在哪里，并在地图上标出。
学生回答：西南方向。
这正是个契机，可以复习一下方位角的概念，在本节课中方位角是一个重要的刻画方向的工具。
老师：在生活语言中，西南方向是指一个大致范围，在数学语言中呢？
学生回答：南偏西45度方向。
老师：你能较准确地描述市西中学相对于同济初级中学的位置吗？在地图上，把两个学校抽象为点，点A表示同济初级中学，点B表示市西中学。
学生们陷入思考，过了一会，有的说要先画条线段，有的说要先测量出角度。
老师：你为什么要画线段，为了得到什么？
学生：我要得到两个学校之间的距离。
老师：你怎样测量呢？
这个契机可以用来复习比例尺，它是本节课一个重要的刻画距离的工具。
学生：先在图上连结A、B两点，测量两点的图上距离，再根据该地图的比例尺计算出它们的实际距离。
在这位同学的引导下我们得到A、B两点相距11km。
此时，一些同学已经按捺不住了：还要测角度呢！
老师：你刚才说要测量角度，难道你觉得有距离还不够吗？
学生A坚定有力地反驳：当然不够，距离点A11km的又不只点B一点。
看他那么笃定，笔者故意装傻：那有多少啊？
学生得意地回答：有无数个，这么说吧，就是以点A为圆心，11km为半径的圆上所有的点。
其他学生纷纷点头表示赞同，有幡然醒悟的同学甚至竖起了大拇指表示赞扬，笔者也先是一惊，从有多少个的问题能引出他那么精彩的回答，我该怎么点评呢？我转向其他学生：他的回答精彩吗？
学生们：精彩。
笔者问一位刚才大拇指竖得特别起劲的学生：你觉得精彩在哪？
学生笑答：最近我们刚学习了轨迹，到定点距离为定长的点的轨迹就是圆，他能够活学活用，利用我们学习过的知识来说明问题。
学生的点评伴随着发自内心的快乐。他们感受到了数学知识能够学以致用的快乐。
在学生A的补充回答后，我们得到了最终结果：点B在点A的南偏西44度，距离11千米的地方。
此时，笔者很有底气的问道：由此可见，在平面上描述两个点的相对位置，需要几个要素？
学生齐答：方向和距离。
师：对，没错，其实，在现实生活中我们经常遇到刻画某个量不仅需要方向，还需要距离，比如现在请同学告诉我怎样走到班长的位置？
班级气氛又一下子活跃了起来，同学们都跃跃欲试。
学生B：向右，注意是老师您的右边走大概三步吧，或者说走两块半地砖，再向前走大概四步就是三块地砖，对了，就是她了。
学生边说，笔者边跟着口令移动，整个班级学生的视线都集中在了笔者身上，这样真实的体验对于笔者是，对于他们亦是。
此时给他们一个思考问题是再合适不过的了。
师：我们把刚才老师位置移动的问题抽象为一个平面几何问题，把人抽象为点，点A表示老师，点B表示班长，请看大屏幕，请你思考、除了用语言描述，我们还可以怎样简明直观地描述刚才的位置移动？
思考片刻后，大多学生在下面用笔画了起来，笔者请了一位同学到台上回答，他画了两个带有箭头的线段，这次，我没有急于宣布这个就是我们今天要学习的有向线段。
师问：你们觉得这位同学哪里画得最好。
学生：箭头。
师问：为什么？
学生：这样就指明了方向，我们就很明白，从点A到这一点，再从这一点到点B。
师：也就是说，这个图形不仅能够表示大小，还能够表示方向，我们把这种规定了方向的线段叫做有向线段。
二、反思再反思，做到真实不容易
最终，笔者在比赛课上使用了后一个导入方案，课堂效果很好，虽然学生都是第一次见面的陌生学生，笔者对于他们也是陌生老师，但是学生的反应很积极、很热情，也很大胆，所以师生间的互动倒像是老搭档了，自然、亲切且有默契，我想，这就是真实的巨大力量吧！
记得曾经听一位老师说过：教师像演员，总是扮演着不同的角色，笔者倒有了不一样的理解：教师像演员，如果我们不投入真实的情感，何以打动观众呢？
原以为真实的教学需要学生的真实共鸣、学生的真实思考和学生的真实需求，却不曾反问过自己：“我真实吗？”
笔者手拿几次修改的教案，回忆着一次又一次的试讲，看着自己一笔一划地写着“真实”，幡然醒悟，学生很真实，是笔者，是老师不真实啊。
首先，第一次老师的指路办公室虽然能说明一次位置移动需要两个要素，学生也许能理解但是并没有真实的共鸣，第二次，让学生说出地图上两点的相对位置，虽然这比前两个方案难度有所提高，但是有学习方位角、比例尺的经验，也有相关地理知识的经验，所以我们要相信学生是能够解决的，学生无论是先想到描述方向还是距离，那么之后的补充发言将是思维亮点。出乎笔者意料的是，学生居然能够运用轨迹的知识把只有方向或者只有距离是不够的理由说明得非常精彩，通过学生之间的回答、互相补充和互相点评，真实的共鸣就自然产生了，那老师在其中要做些什么呢？‘对比之前笔者的陈述和总结，现在应该选择——倾听，没有老师的真心倾听，哪有学生的真实共鸣。
其次，第二个活动是在第一个活动的基础上进一步理解并应用“一次位置移动需要两个要素”，并能够用有向线段表示，因为第一次老师始终没有交代第一个活动是怎么结束的，第二个活动又是怎么开始的，所以学生始终不明白一个一个活动我们要干嘛？第二次，笔者在两个活动之间加了导向语“其实，在现实生活中我们经常遇到刻画某个量不仅需要方向还需要距离，比如现在请同学告诉我怎样走到班长的位置？”同学们不但明白了自己在学习什么，而且都能够积极思考，并参与到活动中来，找班长的活动把课堂气氛烘托到了最佳点，这样一句看似简单的导向语和活动却起了不可小视的作用，当教师要求学生真实思考的时候，有没有反思过你先思考了吗？如果笔者只是单纯地要求学生配合完成活动，那么学生是只会为活动而活动，他们很想知道他们要干什么，他们现在做的是不是有新的知识、技能蕴含其中，若笔者只是把活动、习题，无目的、死气沉沉地一口一口塞给他们，他们便也渐渐失去了思考的权利和本能了，教师应该先思考清楚我要做怎么，我为什么要这么做，在教师没有思考透彻之前是没有资格埋怨学生的。
最后，无论是通过指路还是下象棋，都无法让学生感受到使用有向线段的必要性，那么学习必将成为负担和累赘，真实的需求难道只有必要性吗？有时，它不一定必要，但是它可以使得我们看待问题又多了一个角度，解决问题又多了一个方法，这是个多元化的时代，社会一直在讨论创新性，应该让学生知道，学习数学、学习了一种工具，我们就可以把问题放在一个新的模型中来解决，所以最后笔者采用的策略是直接开门见山告诉学生我们可以换一个角度看问题，“把刚才老师位置移动的问题抽象为一个平面几何问题，请你思考，除了用语言描述，我们还可以怎样简明、直观地描述刚才的位置移动？”这就是真实的需求。
通过这次比赛，我成长了不少，看问题不再是问“学生为什么这样，而不是那样呢”，而是更多的反思自己，反问自己“我真实了吗？”我想我会继续选择做真实的老师、做真实的自己。
