【摘要】管道受冲击载荷作用是复杂的非线性接触问题，本文介绍了可以进行非线性分析的有限元软件、离散元软件的概况和基本原理，以及运用它们对冲击载荷作用引起的管道动力响应过程进行数值模拟的基本方法。
【关键词】管道 冲击 非线性 数值模拟
随着我国油气管道建设的进一步深入，石油天然气管道穿越复杂地质条件的工程实践越来越多，这些管道多沿山体坡脚埋设，可能要经过滑坡、泥石流等自然灾害高发地段，由于自然灾害所产生的高速坠落的石块容易冲击管道导致管道失效。同时，在日益发展的海洋石油开采中，海底石油管道也容易在其安装与油气输送过程中，与锚泊作业以及货物运输等人类活动造成坠的落物体发生碰撞，造成管道损伤。因此，对管道受坠物冲击作用引起管线变形的规律和破坏机理进行深入研究具有重要意义。本文将以有限元方法为基础，介绍管道受坠物冲击载荷作用的数值模拟基本方法。
管道受坠物冲击载荷作用是管道-土体组成的体系在冲击荷载下的整体动力响应。无论是从静力学还是动力学的角度来分析结构的受力状态， 管道与土体的相互作用都是不可忽略的， 只有把管道与地基作为相互作用又相互制约的整体分析， 才能得到比较符合实际的计算结果。随着数值非线性分析成为解决岩土工程问题的重要手段，有限元、离散元等方法在管土相互作用分析中也发挥着越来越大的作用，基于这些理论的数值模拟软件也得到了极大的发展。
1 非线性数值模拟软件
1.1 ANSYS/ABAQUS
ANSYS是一种大型通用有限元分析软件，融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体，由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，是现代产品设计中的高级CAE工具之一。有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定合适的形函数，然后附上求解这个域总的满足条件，如结构的平衡条件、边界条件等，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，随着形函数精度的提高，有限元方法可以得到相对很高的计算精度高，而且能适应各种复杂形状，这样实际问题被较简单的问题所代替，有限元成为行之有效的工程分析手段。ANSYS主要分析类型包括：结构静力分析，结构动力学分析，结构非线性分析等。
ABAQUS同样也是一款功能强大的，以有限元理论为基础的工程模拟软件。与ANSYS相比，ABAQUS软件在求解非线性问题时具有非常明显的优势，其非线性涵盖材料非线性、几何非线性和状态非线性等多个方面，而且采用了人机交互界面，其强大的非线性分析功能已经在设计和研究的用户中得到了广泛的认可。
1.2 3DEC
3DEC一款基于离散单元法基本理论来描述离散介质力学行为的数值分析软件，是英文3 Dimension Distinct Element Code的缩写。离散单元法是Cundall于1971年提出来的，离散单元法也像有限单元法那样，将区域划分成单元。但是单元因受节理等不连续面控制，在以后的运动过程中，单元节点可以分离，即一个单元与其邻近单元可以接触，也可以分开。单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求出，而个别单元的运动则完全根据单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。离散单元法是继有限元法之后，用于分析物质系统动力学问题的又一种强有力的数值计算方法，3DEC为解决众多涉及颗粒、结构、流体与电磁及其耦合等综合问题提供了一个平台，已成为过程分析、设计优化和产品研发的一种强有力的工具。它拥有极其丰富的岩土体或结构材料模型库，如常用的：弹性模型、各向异性模型、莫尔库仑模型、Drucker-Prager模型、双线性塑性模型、应变软化模型、蠕变模型和用户自定义模型。
2 有限元模型建立
图1？裸置管道、埋地管道模型示意图
2.1 非线性接触求解过程
管道受冲击载荷作用是复杂的非线性接触问题，必须要考虑管道与地基的相互作用。接触问题是一类非线性问题，属于边界条件非线性问题，有别于材料非线性和几何非线性。接触问题中的边界条件不是在计算开始就给出， 而是在计算过程中产生。两接触体之间接触面的面积与压力分布随外载荷变化而变化， 而且与接触体刚性有关。一般采用罚函数法解决接触问题，罚函数法[2]是一种近似方法，实质是将接触非线性问题转化为材料非线性问题。由于计算简单，与显式算法完全兼容， 所以使用比较广泛。
根据管道与土之间的相互作用特点，将接触面约束条件引入惩罚势能泛函，接触问题就等价于无约束优化问题，则相应泛函的极值条件为：
其中：M、C、K、pK、F 分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵、整体切向刚度矩阵、接触刚度矩阵、节点总体外载荷向量。
非线性分析软件ABAQUS认为，当两个表面直接间隙为零时，两个表面接触，并在相应节点上施加接触约束，对两个接触表面直接能够传递的接触压力的大小没有任何限制。而当接触面之间的接触压力变为零或负值时，两个接触面分离开来，同时解除相应节点上的接触约束，两表面可以发生任意的相对滑动。对于裸置管道，如图1中裸置管道模型，可以采用Explicit设置两个接触对：使用General contact定义坠物表面与管道上表面的接触，用Surface-to -surface contact定义管道与土体的接触。而对于埋地管道，如图2中埋地管道模型，同样可以采用Explicit设置两个接触对：使用General contact定义坠物表面与土体表面的接触，用Surface-to-surface contact定义管道与土体的接触。
2.2 土体本构模型
f 为动剪应力的函数。
2.3 管材材料模型
管材的材料模型可以根据工程实际进行选取。目前，我国西气东输工程中大量采用了X70系列管线钢。X70钢是一种低碳微合金钢，具有连续屈服特征，无明显的屈服平台和非常高的延伸率， 属于弹性—均匀塑性型材料。管线材料本构方程采用双线性强化模型， 该模型遵从Von-Mises屈服准则， 其表达式如下：
ε为弹性极限应变。参考已有的研究结果，其力学参数如下：
对于海底管道，还要考虑混凝土本构模型，一般可以采用文献中混凝土本构模型。2.4 模型物理假设及边界条件
由于坠落物体形状不一定规则，最先与管道或土体发生碰撞的部位也可能是不规则的，因此在计算坠落物体与管道碰撞过程中可以将坠落物体分别简化为具有相同质量和初始速度的球体、立方体以及不同圆锥角的圆锥体，以研究不规则坠落物体与管道发生碰撞时管道动力响应规律。坠物并非研究重点，可以将其进行刚性约束，本构关系采用线弹性模型。
对于边界条件，将管道两边的边界条件简化为采用对称固定约束，土体四周固定侧向位移，底部固定垂向位移，避免土体在垂直方向上发生整体刚性位移。为了减少由于边界条件不准确导致的误差，要将管道在取得长一些，一般取为管径的100倍。假设土体呈水平层状， 每层土为均质、各向同性，采用弹塑性模型，则问题简化为一个半无限体在冲击荷载作用下的问题。但是计算中只能截取一定的范围，土体的长度与管道长度相等，宽度取为管径的20倍，垂直方向厚度为管径的10倍，这样就可以保证足够的精度。
2.5 单元选择与网格划分
各物体单元一般均可以采用8节点六面体等参单元。根据有限元理论，如果单元网格划分得越密，计算结果就越精确，但计算时间与计算量都会增大。所以综合考虑，土体与管道接触的部分单元网格划分细一些，而在远离管道的土体，网格则划分得相对稀疏。
2.6 碰撞能量
根据模型物理假设，可以分别根据不同的研究目标，给予坠物不同的初速度。但是要注意，对于海底管道的碰撞问题，可根据DNV-RP-F107，静水中的物体在下落50m-100m 时，速度达到一个固定值，由平衡方程得：
C为拖拽力系数。对于体积较大的坠落物体，可将附加水质量以密度的形式加到坠落物体上，因为此时附加水质量对管道的碰撞影响较大。
2.7 影响因素讨论
根据研究目的不同，可以分别改变碰撞中的相关参数，设置对照组，对不同的数值模拟结果进行对比，得出不同因素对管道受冲击载荷作用的影响。
管道受坠物受冲击载荷作用时，影响因素有很多，可以根据工程实际选择要重点研究的方面，比如坠落的物体形状，撞击角度及摩擦，冲击速度、埋地深度、管材径厚比，内压，由于冲刷导致的悬空等。
3 结语
管道受冲击载荷作用是复杂的非线性接触问题，理论求解比较困难。随着计算机技术的不断发展，有限元、离散元等理论的不断完善，采用数值模拟的方法研究此类问题已被普遍接受。研究的难点在于对管-土耦合模型的处理，可以利用罚函数法处理坠物、土体与管道之间的相互作用，选取适当的本构关系、边界条件，从冲击能量的大小、坠物和管道之间的间距、角度和管道表面复土深度等方面方面对冲击荷载作用下管道的动力响应问题进行数值模拟研究。通过采用有限元等数值仿真技术模拟冲击载荷作用下埋地管道的动态响应，可以合理设计管道，使坠物冲击对管道的损伤降至最低，进而提出一些宝贵的设计建议。
参考文献
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作者简介
李思嘉（1989-）男，汉，辽宁抚顺人，中国石油大学（北京），在读研究生，研究方向油气储运工程力学。
