摘 要： 教学的有效性，一直以来是困扰初中数学教学的突出问题。那么，在新课程改革的背景下，如何提高初中数学教学的有效性？本文通过案例分析法，阐述了提高初中数学教学设计有效性的基本策略：回归数学本质、揭示概念内涵、活用教学方法和优化教学过程。同时也阐述了提高初中数学课堂实施有效性的基本策略：增强课堂交往的互动性、重视教学过程的生成性、发挥教师作用的主导性和讲究课堂评价的艺术性。
关键词： 初中数学有效教学 教学设计 课堂实施 基本策略
教学的有效性，一直以来是困扰初中数学教学的突出问题。那么，在新课程改革的背景下，如何提高初中数学教学的有效性？我以为，关键是要提高教学设计与课堂实施的有效性。
一、初中数学有效教学设计的基本策略
1.回归数学本质
新课程标准强调，要通过创设学生熟悉的生活情境，让学生感受到数学来自于生活，并服务于生活，激发学生学习数学的积极性。适切的情境能让学生“思有来龙，想有去脉”，真正“恢复火热的思考”，促使知识的“直接经验”化，而且“直接经验”化了的知识，迁移起来才能顺水推舟。创设情境，须慎防淡化“数学味道”，甚至“去数学化”，而应回归数学本质。但在实际教学中，教师往往为追寻形式上的“繁华艳丽”，而出现“买椟还珠”的行为。主要表现在“绚丽多彩引发偏离教学主题、牵强附会造成背离问题实质、虚假造作致使脱离数学本质”等。
【案例】有位老师在“直线、射线、线段”这一节中，讲“直线”这一概念时，实施了以下过程：①播放十分钟左右的电视连续剧《西游记》片段；②讨论孙悟空的金箍棒是怎么来的？③提问金箍棒有什么特点？④定义直线概念。结果学生强烈要求“再播放长一点，还不过瘾”，对金箍棒是怎么来的学生讲得眉飞色舞，回答金箍棒有何特点却仅止于“要多长有多长，要多大有多大”，老师板书定义时，学生并不在乎，而对《西游记》相关的故事却意犹未尽、津津乐道。
客观地说，这位老师的出发点并不错，也的确按新课标所说的从学生已有的知识出发。但这样的情境却是不适切的。假如这样修改：“同学们一定看过《西游记》吧？孙悟空那根威力无比的金箍棒在我们过去的印象中是要多大有多大、要多长有多长的，现在我要求同学们从数学角度审视：它的特点如何？世界上有没有比它更直的东西？它是一端可以伸长的还是两端都可以伸长的？它的长度是有限的还是无限的？”然后引导学生采用类比描述法定义直线，最后指出直线在现实世界中是不存在的，数学中把类似金箍棒这样的东西理想化为直线，比如我们前面学过的数轴也就是一种直线等。
“内容决定形式，形式应服从于内容”是教学辩证法，数学教学也不例外。在数学教学的设计中，要做到形式服从内容，不能使“数学味”缺失的现象显形于课堂，摆正数学内容的地位。
2.揭示概念内涵
学生在学习过程中，对一些数学概念或原理，以及上下知识点之间的联系认识肤浅，不能脱离表象而形成抽象的概念，自然难以把握其本质含义。所以教师要帮助学生明确概念的形成过程，分析知识间的相互联系，重视隐含的条件，强化应用意识，避免发生解题错误。
②将正比例函数与一次函数两者并列，体会不到两者之间的从属关系，容易造成解答不全或思维混乱。如已知一次函数y=(m-2)x+1-m图像不经过第一象限，确定m的取值范围。学生容易错解为：因为该一次函数图像不经过第一象限，即经过第二、三、四象限，所以m-2＜0，且1-m＜0，解得1＜m＜2。教师教学时需强调正比例函数是一次函数的特例，解题时注意提醒学生别漏了这种特殊情形。本题中，当m=1时为正比例函数，且其图像也不经过第一象限，因此m的取值范围应为1≤m＜2。
因此在概念教学过程中，教师应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②提示概念的形成过程，让学生领悟概念定义的本质属性；③加强对基本概念的巩固与训练。课堂中还要针对学生容易出现问题的地方，呈现各种正与误的辨析，让每个学生建立错题档案，搜集和整理学习中出现的错误，进行多次反复订正，并在小组内互相交流，切实有效地防止因概念模糊而导致错误的发生。
3.活用教学方法
教学方法是教与学的操作规范及步骤，如讲授法、谈话法、发现法、探究法、讨论法、演示法、情境体验法等。教学方法无所谓好与不好，只有适宜与不适宜。课堂教学选择什么样的教学方法最有效，受特定教学目标、课程内容、学生年龄特点和已有认知水平的制约。
【案例】①创设生动有趣的教学情境。有位老师在开始上课时，经常会微笑着讲几句，提供与授课内容有关的信息，准确而简单地揭示课堂教学目标。有时，我会利用其他素材来激起学生的兴趣，如在讲解方程时，我跟他们讲述“著名数学家丢番图墓碑上的方程”的故事；在开始学习《数据的表示》时，针对我班学生普遍喜欢踢足球的情况，我就先问他们：“你喜欢看英超联赛吗？”“你觉得各球队中哪个球员的综合素质最高？”“你能用数据来表示各个球员的综合素质吗？”这些问题，引起了他们对课堂学习的极大兴趣。有时，我还利用教材或课外资料介绍的游戏调动课堂气氛，如乘法公式学习中的拼图游戏，《可能性》中的“掷骰子”游戏，等等。总之，让全班学生自始至终都在兴奋、积极的状态下进行学习。
②组织丰富多彩的课堂活动：例如：当讲到《有理数的计算》、《解方程》等相对枯燥的内容时，我尝试采取分组竞赛，模拟“开心辞典”节目方式、有奖抢答等形式穿插在课堂教学中，竟然达到了意想不到的效果，在“超级女声”风靡全国时，我也模仿超女进行的PK赛，学生参与热情空前高涨，纷纷涌上讲台抢题做，课堂气氛异常活跃，教学任务圆满完成。
③开展积极有效的知识探究。例如在进行《三角函数》的应用教学时，教师将学生带到操场，师生合作测量旗杆高度后，再分小组测量指定树高，第二节课统计数据归纳总结；在学习利率问题时，教师先把学生组织到学校商店，实地调查，体验了解相关知识后，再回到课堂以讨论课的形式完成教学内容。从而将理论知识与实践结合起来，既激发了学生的学习热情，又加深了他们对课本知识的理解，为灵活应用打下了坚实的基础。
教师应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力，让我们的数学课堂真正活起来。
4.优化教学过程
我们在构思教学过程时，思考得比较多的往往是如何使教学环节环环相扣、无懈可击。然而，严密设计的结果是学生急匆匆地跟着老师跑，几乎没有了自主学习的时空。新课程理念下的教学设计，要求我们更多地考虑如何让“教”适应“学”的需要，怎样更好地发挥学生的主体性，从刚性设计走向软性设计，从封闭式的线性流程设计转向开放式的活动板块设计。
【案例】教学“三角形的三边关系”一课时，有位老师是这样设计的：有一学生欲把三根小木棒搭成一个三角形，可怎么也搭不成，他想不明白这是为什么？老师请同学们帮忙解决这个问题，由此激发学生兴趣，引入课题。先请学生动手实验，让学生拿出课前准备好的三根小棒（长度分别为13cm、9cm、6cm），启发学生：“能做成一个三角形吗？”学生的回答是肯定的。如果把最短的边剪去2cm观察又会出现什么情况呢？再继续提出三个问题：①你原来做成的三角形的三边长度各是多少？②最短边剪去一小段后，是否能“首尾顺次连结”组成三角形？③最长边再剪去一小段，是否能“首尾顺次连结”？学生通过实验后均能正确回答。教师再次设问：是否具有任何长度的三条线段都能“首尾顺次连结”构成三角形？满足什么条件的三条线段能组成三角形？为什么？把学生的思维一步步集中到新课的探索上。当学生掌握了三角形三边关系后，再让学生回答学生为什么搭不成的原因，把学习气氛推向高潮。
以上教学案例，活动的设计既遵循了数学学习的一般规律和特点，又考虑到了中年级学生学习的水平和特点，充分体现了“以学生为主体”、“以学习为中心”设计理念，突显了“软性”、“开放”、“活动化”的设计特点，有效地提升了学生课堂学习的水平，收到了很好的教学效果。
二、初中数学有效课堂实施的基本策略
1.增强课堂交往的互动性
教学过程的实质是师生以课堂活动为中心展开的相互交往、互动发展的过程。课堂上有效的交往互动对提高教学的有效性至关重要。只有体现课堂交往的互动性，才能形成平等、民主、和谐的师生关系，才能实现课堂各种信息的有效交流和即时反馈，从而实现教学相长，使课堂教学充满生命的活力。
【案例】有位老师在课堂上布置学生练习，其中有这样一题：一组数据5，6，x，8，17的中位数是8，则它的众数是多少？根据中位数的意义，老师给出答案：众数是8。在校对结果时，有一学生就提出：众数还可能是17。老师一愣，马上反应过来：题中没有说明这组数据已经从小到大排列了。想来这个学生的回答很有道理，老师就顺着问：他的答案有道理吗？这时不少同学迟疑片刻后也发现了问题。通过分析、讨论、纠错，学生对众数、中位数的概念有了更深的理解，老师又不失时机地向学生渗透分类讨论的思想，培养学生慎思明辨、周全考虑等良好的解题习惯。
以上这个课例，老师敏锐地捕捉教学时机，通过组织学生全班讨论与争辩，很好地促进了师生、生生乃至学生与文本之间的互动，极大地提高了课堂教学的效果。
2.追求教学活动的真实性
真实的课堂才是有效的课堂。然而在平常听课的过程中，我们经常会发现一些课堂比较虚浮，流于形式或走走过场的现象时有发生，课堂上表面看很热闹很活泼，其实学生并未真实有效地参与到课堂学习中去。以下是日常数学课堂教学中很常见的现象。
【案例】
师：请大家用尺规作以已知线段a、b、c为边长的三角形。
（老师在巡视中发现一位学生不会作。）
师：谁能帮他完成？
（几个积极分子迅速举手了，老师抽一位学生在黑板上作图。）
师：他作得很正确！你明白了吗？
——同学真的“帮”他了吗？他真明白了吗？他究竟需要怎样的帮助呢？
【案例】
师：这道计算题的答案是多少？
生1回答，结果错误。
师：坐下。你来说。
生2站起来说，还是没说对。
师：坐下。你来说。
生3站起来说，依旧没说对。
师：坐下。大家一起回答。
——课堂是不是点将台？怎样让学生明白错因并有效地提高计算能力？
【案例】
师：刚才我们认识了轴对称图形，现在请同学们欣赏一组轴对称图片。（老师用课件快速展示一组图片）
师：大家觉得美吗？
生：（齐声说）美！
——此时此刻，学生真的能感受到美吗？美在何处？现实生活中学生能发现并体会到这样的美吗？
3.发挥教师作用的主导性
有效的课堂教学，离不开教师主导作用的有效发挥。教师作为学生学习活动的主导者，在教学过程中要有效引领学生的认知、感悟、发现和探究活动，使他们亲历有效学习的过程，掌握有效学习的方法，体验有效学习的乐趣。
【案例】一位老师讲授《一次函数的图像》，探索一次函数图像的画法中进行了如下的引领：
师：既然我们已经知道一次函数的图像是一条直线，那么有没有简单的画法呢？为什么？
生：有！两点确定一条直线，因此只需要画两个点就可以了。
师：今天的“大问题”我们解决得很好，我很高兴，同学们真是智慧过人！现在我想问的是找哪两点画图像最便捷呢？
生：x取整数吧，比如1，0，-1等。
师：（这显然不是老师期望的答案，但毕竟是画一次函数图像的一般方法，鼓励后再继续引导）这是一个不错的主意，既便于计算，又便于描点，但你们取点的方法在此图中是否好画呢？误差是否大呢？同学们有没有考虑这些问题？
生：画图描点时，要画两条虚线。
师：就是因为这两条虚线，是否会产生更大的误差，我们的想法是能不能不画这两条虚线，看看有没有什么好办法？
生：在坐标轴上取点。
师：就等你们说这句话了，有时候在坐标轴上取点更方便。请看看这个图像与X轴、Y轴的交点如何确定？
生：（学生迟疑，进而思考，终于有一生回答）因为这是图像与X轴、Y轴的交点，其纵、横坐标分别为0，代入即可求出相应的另一个坐标。
师：太精彩了，那答案是——
学生回答答案。
老师导、引、拨、拿捏适度，展示了他对学生的挚爱，最大限度地保留了学生思考的空间，尊重了学生的爱好、个性和人格，使学生在教学过程中能够与教师一起参与教和学，做学习的主人。在老师的引导下，学生掌握了画一次函数图像的最佳方法。
4.讲究课堂评价的艺术性
课堂评价是课堂实施过程中一个不可忽视的重要方面。德国教育家第斯多惠说：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励，唤醒，鼓舞。我们观摩一些名师的课堂教学，最能体现他们教学功底和艺术的往往是他们的课堂评价语，自然，真诚，具有很强的激励性和驱动力，能有效激发学生的学习动机和主观能动性。
【案例】一堂课有这样一个片断：在判断平行四边形是不是轴对称图形的时候，有个学生站起来说：“我认为平行四边形是轴对称图形。因为把平行四边形分成两个三角形，可以拼成一个长方形，对折后完全重合了，所以是轴对称图形。”这时立即有学生说：“我认为平行四边形不是轴对称图形，因为平行四边形沿着一条直线对折后不一定能重合，所以不能说是轴对称图形。”最后结果自然是：平行四边形不是轴对称图形。
显然前一个同学答错了，老师想当时那个同学一定觉得很懊丧，这堂课很有可能她是不会再站起来了。但是，老师没有忘记他，再次请她站起来，并且说：“你的发言中可贵的一点是：我们探讨的是这个平行四边形的特征，而你说的是改装后其他图形的特性，是吗？”这一句话，肯定了她答案中的可取之处，也说出了和大家研究上的不同之处。学生的答案在一定程度上得到了肯定，同时她也知道自己错在了哪里。
最精彩的是接下来的那句话，老师说：“你的退让，让我们又进一步接近了真理，谢谢！”这既是对学生的一种尊重，更是对学生的一种鼓励。如果我是那个学生，我会有一种成就感：虽然我的问题答错了，但是我让大家都意识到了这个问题，老师说，因为我的退让，让大家接近了真理。这样的评价不能不让人拍案叫绝。
上述案例中，老师对学生课堂评价语既非常适时、适度，又非常准确、机智，既是真诚的肯定和赞扬，又是巧妙的引导和启发，将课堂有效评价的艺术体现得淋漓尽致。学生在课堂上如果能经常享受到这样的课堂评价，学习热情就会更加高涨，他们的学习活动会更加有效。
参考文献：
［1］教育部.全日制义务教育数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2003.
［2］钟启泉.课程与教学论.广州：广东高等教育出版社，1999.
［3］陈厚德.有效教学.北京：教育科学出版社，2000.
［4］邢成云.《一次函数的图像》课例.陕西：《中学数学教学参考》杂志，2007，（九）.
