摘 要： 通过Multisim 10.1软件对静态工作点稳定电路的频率响应进行了仿真，观察到了放大电路幅频特性波特图的变化规律，采用波特仪分析了耦合电容或旁路电容的大小变化引起下限截止频率的变化和发射极电阻的变化引起上限截止频率的变化，得出了虚拟仿真结果与实际理论计算相吻合。通过实例验证了，将Multisim 10.1仿真软件合理地引入电子电路实践教学后，可使电子电路理论教学变得更具体，有利于电子电路课程的教学质量提高。
关键字： 静态工作点； 稳定电路； 频率响应； 仿真
中图分类号： TN710⁃34； TP391.9 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2014）11⁃0161⁃06
Abstract： Frequency response of the quiescent point stabilizing circuit was simulated with the software Multisim 10.1. The variation law of the amplitude⁃frequency characteristics approximate Bode plot of the amplifier circuit was obtained by observation. By the Bode meter， the lower cut⁃off frequency variation caused by change of the coupling capacity or shunt capacity and the upper cut⁃off frequency variation caused by change of emitter resistance are analyzed. The conclusion that the simulation result is in accordance with theoretical arithmetic result is achieved. The actual exampleverification shows the reasonable utilization of Multisim 10.1 in the experimental teaching of electronic circuit can make abstract theoretical teaching become more concretely and be propitious to improvement of teaching quality of electronic circuit.
Keywords： quiescent point； stabilizing circuit； frequency response； simulation
在实际应用中，电子电路所处理的信号，如语音信号、电视信号等都不是简单的单一频率信号，它们都是由幅度及相位都有固定比例关系的多频率分量组合而成的复杂信号，即具有一定的频谱。而对这些信号频谱的具体电路必须通过大量的实验来辅助和加深理论学习，而传统的实验教学存在某些局限性，这无形中要求不断改进实验教学效果[1⁃2]，研究新的实验方法和手段，以提高电路的实验教学效果。而Multisim 10.1是由美国国家仪器有限公司研发的高版本的电路模拟仿真软件[3]，将Multisim 10.1用于电子线路实践教学中，对传统教学模式起到了很好地补充。本文以静态工作点稳定电路的频率响应仿真分析为例，介绍Multisim 10.1在实验电子电路教学中的广泛应用。
1 静态工作点稳定电路频率响应的实验原理
由于放大电路中存在电抗元件（如管子的极间电容，电路的负载电容、分布电容、耦合电容、射极旁路电容等），使得放大器可能对不同频率信号分量的放大倍数和相移不同[4]。若放大电路对不同频率信号的幅值放大不同，就会引起幅度失真；若放大电路对不同频率信号产生的相移不同就会引起相位失真。幅度失真和相位失真总称为频率失真[5]，而此失真是由电路的线性电抗元件（电阻、电容、电感等）引起的，故称为线性失真。为实现信号不失真放大则必须要研究静态工作点稳定电路的频率响应（又称频率特性）。
1.1 频率响应的概念
放大电路在输入信号幅度不变，而仅改变输入信号频率的情况下，研究并考察输出信号的幅值和相位的变化规律。它常包括幅频特性和相频特性。
在幅频特性曲线图中包括下限频率[fL]（当电压放大倍数下降到[0.707Au]时，相应的低频频率）、上限频率[fH]（当电压放大倍数下降到[0.707Au]时，相应的高频频率）和通频带[fBW]（上限频率和下限频率之间的频率范围）等三个指标[6]。相频特性曲线主要描述的是电压放大倍数的相位角度与频率的函数关系，它能正确的表现输入信号和输出信号相位之间的超前或滞后关系。
1.2 影响放大电路频率响应的因素
以单管共射电路为例，影响放大电路频率响应的主要因素大致可归结见表1。
从表1可看出：放大倍数幅值不随频率变化而变化，只有固定相位差；影响高频放大倍数主要由极间电容和分布电容引起，主要计算上限截止频率[fH；]影响低频放大倍数主要由耦合电容或旁路电容引起，主要计算下限截止频率[fL。]而如何更好反映出放大电路的频率特性则需要用表达式或波特图法来加以说明。
1.3 放大电路频率响应的表达
放大电路频率响应可以表示成解析表达式，也可用频率特性曲线（即波特图）来具体分析说明。
（1） 频率响应的解析表达式
以单管共射放大电路为例，频率响应的具体表达形式如式（1）：
[Au=Aum1+fLjf1+jffH=Aum×jffL1+jffL1+jffH] （1）
式中：[Aum]为中频段电压放大倍；[fL]为低频段下限频率；[fH]为高频段上限频率。
（2） 波特图
实际电子电路工程中的波特图由对数幅频特性和对数相频特性两部分组成[7⁃8]，横坐标均采用f刻度，幅频特性纵坐标取[20lgAu，]单位是分贝（dB）；相频特性纵坐标为[φ。]下面以低通和高通电路为例说明。
低通电路如图1所示，高通电路如图2所示。
在图1中，令[ωH=1RC=2πfH，]则有式（2）：
[A∙u=Vo∙Vi∙=1jωCR+1jωC=11+jωωH=11+jffH] （2）
1.4 单管共射放大电路的频率响应
常见的单管放大电路很多，在此以单管共射放大电路为例说明放大电路的频率响应，电路如图5所示。由于低频段耦合电容容抗较大，故不能忽略，隔直电容与放大电路的输入电阻构成一个RC高通电路；而在高频段极间电容并联在电路中，构成一个RC低通电路。由于篇幅有限，晶体管的混合π等效不予讨论。
把图5电路进行混合π等效等效变换后，经理论分析，得出的的完整电压放大倍数表达式如式（12）：
理论分析表明：图5中的耦合电容[C1，C2]和旁路电容[Ce]影响放大电路的低频特性，改变耦合电容或旁路电容所在回路的时间常数[τ]（=ReqC耦合后旁路）的大小（即改变电容大小或电容对应的等效电阻），可改变下限截止频率[fL]的大小；晶体管混合π模型等效参数中极间电容影响放大电路的高频特性，同样改变它对应的时间常数τ（=ReqC极间）大小，可改变上限截止频率[fH]的大小。当有M个旁路或耦合电容同时影响[fL]时，最终的下限截止频率[fL]按照其中最大的计算；同样有N个极间电容或分布电容同时影响[fH]时，最终的上限截止频率[fH]按照最小的计算。图5对应完整的幅频特性和相频特性的近似波特图如图6所示。
为更好地说明放大电路的频率响应，下面以单管共射电路为例来仿真分析放大电路的频率特性。
2 虚拟仿真单管共射放大电路的频率响应的分
析要求
（1） 测试在典型的静态工作点稳定电路中，改变旁路电容和耦合电容大小会引起什么样的频率响应；
目的是观测波特图中改变耦合电容或旁路电容的大小是否影响放大电路下限截止频率[fL]的变化。
（2） 测试并观察改变静态工作点稳定电路中的射极电阻[Re]的大小引起什么样的频率响应；
目的是观测波特图中改变发射极电阻[Re]大小是否影响上限截止频率[fH]的变化。
3 Multisim 10.1软件的虚拟仿真
3.1 构建单管共射放大电路频率响应的仿真电路
按实际要求在电子仿真软件Multisim 10.1的软件平台上搭建如图7所示的虚拟仿真电路。耦合电容和旁路电容大小均设置为10 μF，射极电阻为1 kΩ。信号源大小为1 mV，频率为1 kHz的交流源，晶体管选择高频小信号管子ZTX325型号，各电阻大小如图7中所示，工作电压[VCC=]12 V。
3.2 改变旁路电容和耦合电容的大小观察波特仪表上的频率特性变化
（1） 改变旁路电容[Ce]的大小。令图7中[Ce=]10 μF，[Ce1=]100 μF，其余参数不变。开启仿真开关，双击波特仪XBP1和XBP2（参数设置如图中所示），观察幅频特性。移动指针可看到在[Ce=]10 μF时，从水平33.491 dB下降3 dB（约30.531 dB）后观察的频率是1.577 kHz；当[Ce1=]100 μF时，从水平33.499 dB下降3 dB（约30.495 dB）后观察的频率是174.485 Hz。这说明改变[Ce]的大小对应的下线截止频率变化较大，最终的下限截止频率[fH]约是[Ce]对应的下限截止频率。
按照理论[Ce]（=10 μF）对应的频率表达式为[12πCeRe∥[rbe（1+β）]，]而统筹考虑整个电路的下限截止频率后约等于1.563 kHz，其值远小于[C1]对应的下限频率（见下）；而改变[Ce]从10～100 μF后，经理论计算[fL≈]0.172 6 kHz。[Ce]的大小改变对应的下限截止频率经过理论计算与图7改变[Ce]的大小后虚拟仿真的[fL]值分析结果是基本相等的。这说明改变[Ce]的大小使得整个电路的下限截止频率[fL]变化受其影响较大。
（2） 改变旁路电容[C1]的大小。令图7中[C1]从10 μF变为100 μF，[Ce=]10 μF，其余参数不变。开启仿真开关，双击波特仪XBP1，仿真结果如图8所示。观察幅频特性，移动读数指针看到在[C1=]10 μF时，从水平读数33.499 dB下降3 dB后（约30.531 dB）观察的下限截止频率约为1.577 kHz；当[C1=]100 μF时，从水平读数33.499 dB下降3 dB后（约30.579 dB）观察的下限截止频率[fL]仍约为1.577 kHz。这说明改变[C1]的大小使得整个电路的下限截止频率[fL]变化受其影响较小。
按照理论[C1]（=10 μF）时来计算（[C1]对应频率表达式为[12πC1[RB1∥RB2∥rbe]]），统筹考虑整个电路后最终的下限截止频率约等于1.569 kHz；改变[C1]从10 μF到100 μF后，经理论计算整个电路最终的下线截止频率频率[fL]仍为1.569 kHz。理论计算与图7的仿真分析结果是基本相符合的。
通过比较上述（1）和（2）的分析结果，说明改变[C1]和[Ce]的大小它们各自的下限频率虽然不同，但整个电路的最终下限截止频率[fL]是由[Ce]对应的下限频率来决定的。
3.3 改变发射极电阻[Re]大小观察波特仪表上的频率特性变化
由于发射极电阻[Re]大小决定了静态工作点[IEQ]的大小，而它的大小又决定跨导[gm]大小，[gm]的大小又决定极间电容[C′π]的大小，而[C′π]的大小最终影响整个放大电路的最终上限截止频率[fH]的大小。如果仅改变图7的发射极电阻让[Re]从1 kΩ变为1.2 kΩ，电容大小均为10 μF，其余参数不变，电路如图9所示。
打开图9中的仿真开关并双击波特仪表，当[Re=]1 kΩ时，移动读数指针从水平33.499 dB下降3 dB后（约30.537 dB）对应的上限截止频率读数[fH=]228.546 MHz；当[Re=]1.2 kΩ时，移动读数指针从水平32.296 dB下降3 dB后（约29.294 dB）对应的[fH=]244.5 MHz。按照极间电容对应的上限截止频率计算公式：[fH=][12πC′π[rbe//rbb]]（其中[rbe=β0gm]）。经过理论分析计算可得：当[Re=]1 kΩ时，[fH≈227.93 MHz；]当[Re=]1.2 kΩ时，[fH≈243.73 MHz。] 虚拟仿真分析的结果基本与理论计算相吻合。这进一步说明了当[Re]改变， [Q]点的静态电流[IEQ]大小会改变，从而影响跨导[gm]和极间电容[C′π]，其大小最终决定了上限截止频率[fH]的大小。
3.4 虚拟仿真结果
由3.2节和3.3节的虚拟仿真可得出图7在分别改变耦合电容、旁路电容和发射极电阻的大小时（见图8和图9所示），从不同仿真的波特分析仪来观察的幅频特性图和频率的变化见表2。
4 结 论
当基本放大电路的耦合电容从[C1]从10 μF变为100 μF时，放大电路的下限截止频率基本不变；而当旁路电容[Ce]从10 μF到100 μF时放大电路的下限截止频率明显减小。这说明了两点：一是[Ce]所在的回路等效电阻最小，因此想改变电路的低频特性应增大[Ce；]二是在分析放大电路的下限截止频率时，耦合电容[C1，][C2]或旁路电容[Ce]所在的回路时间常数[τ]哪个最小，则该电容所确定的下限截止频率就是整个电路的下限截止频率[fL。]故没必要再计算其余电容所确定的下限截止频率，因此计算前的分析是非常重要的。
在静态工作点（即Q点）稳定的放大电路中，当发射极电阻[Re]从1 kΩ变为1.2 kΩ时，放大管的发射极静态电流[IEQ]减小，导致跨导[gm]减小，从而导致极间电容[C′π]减小，使放大电路最终的最终上限截止频率[fH]增大。上述现象一方面说明电路放大倍数（增益）与带宽的矛盾关系，另一方面又说明了等效电容与静态工作点有关，即[Q]点的设置会影响放大电路的上限截止频率[fH]的大小。
通过实践证明，在对电子电路进行理论分析的同时，利用Multisim 10.1软件辅以仿真结果，实现理论讲解和验证实验同步进行。不仅能增强教学的直观性与灵活性，而且能够最大限度地利用有限的授课学时，加深学生对基本理论知识的理解，提高授课效率，为传统的教学方法注入新的活力[9⁃11]。使学生在学习理论的同时，又能见习实践的模型，增强学生对电路的感性认识；培养学生动手操作能力，同时保证了本科人才教育的质量。
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