体会数学知识背后隐藏的数学本质，将较低层次的数学活动经验提升到更高一级的水平，从而达到经验内化的目的。
仍以“分数乘分数”内容的教学为例，在课尾时，教师这样引导学生对整节课的学习历程进行反思：
“回想一下，为了得到分数乘分数的计算方法，我们经历了哪几个步骤呢？”
“不仅仅在探索分数乘分数时，我们按照这样的思路（举例—猜想—验证—结论）研究下去，探索其他的一些数学知识，我们也可以这样去进行研究”。“画图帮助我们计算出得数并做出了猜想，画图还帮助我们验证了猜想。研究‘数’的问题，用‘形’来帮忙，这在数学上是非常重要的一种研究问题的方法，叫数形结合。”
三、把握学生思维的深度
数学学习的根本目的就为了让学生学会思考。数学实验也应当是围绕学生的思维水平的提升而展开的，教师要结合具体问题把握好学生思维的深度，真正促进学生思维水平的不断发展。
（一）体现思维的层次性
学习初始，学生对问题的思考不够全面深入，只能凭借已有的知识经验去理解问题，面对新问题他们可能只局限于某一个点进行思考，甚至会出现思维混乱的状况。这就需要教师精心设计问题链，及时予以引导，促使学生的思维在学习过程中经历逐步条理化、逻辑化的富有层次的过程。
比如，在教学《周长是多少》一课时，一位教师首先提出让学生用12个相同的小正方形拼成了一个长方形，并反馈不同的拼法，引导学生对3种拼法进行有序思考，计算出相应长方形的周长，明确同样个数的小正方形拼成的不同长方形其周长也是不同的。之后，选取其中“4×3”的长方形，并给每个小正方形编上号码（见图2）。
接下来，教师提出问题：从这长方形的边上拿去1个小正方形，剩下图形的周长会发生什么变化？这时，有学生猜测周长会减少，有学生猜测会增加。教师让学生随便拿去边上的某个小正方形，再结合课件研究剩下图形的周长。通过研究，学生发现只要拿去的小正方形在原来长方形的顶点上（如拿去1），周长就不变；如果拿去不在顶点的小正方形（如拿去3），周长就会增加。得出这样的结论后，教师进一步追问：如果拿去2个小正方形呢？受刚才思考经验的影响，学生不再去随意猜测了，而是进行了有序的思考：如果拿去的两个小正方形都在长方形的顶点上（如拿去1和4），或者两个小正方形相连且有一个小正方形在长方形的顶点上（如拿去1和5），周长就不变；如果拿去的两个小正方形都不在顶点上（如拿去2和5），或者拿去的两个小正方形只有一个在顶点上，并且互不相连（如拿去4和11），那么周长就增加。至此，学生的思维已不再混乱，而是已经把握了“拿去什么位置的小正方形就能引起周长发生怎样的变化”的规律，思考过程就显得很有条理。教师接着提出“拿去3个小正方形后周长会怎样”的问题，学生几乎都统一回答“不变或者增加”。教师让学生先自己动手拿一拿，再指名学生上前操作。这时有学生提出也有周长减少的情况，比如拿去4、8和12号，其他学生恍然大悟，学生的思维又变得更加严谨了，之后回答“拿去4个小正方形”等问题就显得谨慎多了。
上述案例其实也就是围绕《周长是多少》一课中“比一比”而进行的深层开发。教师设计的一系列问题，环环相扣，层层递进，紧扣学生的思维，引导学生的思维经历了从感性到理性、从随意性到严谨性的过程。在这样的过程中，学生的思维逐步深入，不仅感受到化归思想在“周长是多少”这一问题中的应用，还进一步接触到解决问题过程中“分类思考”“类比迁移”的科学研究方法。
（二）体现思维的深刻性
每个学生都是带着自己已有的认知结构和学习经验，走进新问题的学习中来的，由于学生的“已知”不尽相同，就必然会造成学习效果的不尽相同。教师要充分考虑学生的学情，设计出能使学生乐于参与、乐于思考的问题情境，引导学生多经历、多体验，促进学生的思维从肤浅走向深刻。
比如，三年级“认识千克”内容的教学，学生在生活中已经或多或少对“千克”有了一定的了解，但是还没有形成深刻的认知。教学时就应该设计多种数学实验活动，让学生参与和思考。一位教师围绕如下流程展开了教学：（1）认识托盘秤各部分名称以及盘面上的刻度，并称了课前准备的1袋1千克重的
糕点，引导学生学会读秤。（2）让学生分小组称课前准备的1包糖（1千克重），再让小组内每个學生掂一掂，初步体会“1千克质量”的感觉。（3）不用称，依据刚刚形成的感觉用手掂一掂每小组内课前准备的一个苹果、一棵白菜和一小袋大米，猜猜哪个大约1千克？每个学生猜完后再在小组内称一称，进行验证。（4）小组合作，调一调。把小组内大约1千克重的大米添上或去掉一些，使它正好是1千克，之后再拎一拎，再次感受1千克的重量。（5）小组合作，装一装。不允许称，在袋子里装大约1千克的苹果（每个苹果的重量都差不多），看看哪组学生装得最准？确认后再称重验证。（6）估一估，根据学生之前称1千克苹果的体验估一估1千克橘子的个数。小组内学生先分别掂一掂1个苹果和1个橘子，再进行估计，反馈后教师进行验证。
教师设计了“掂一掂”“猜一猜”“调一调”“装一装”“估一估”等多种活动，让学生充分经历，充分体验。可以说，通过学习，学生对1千克的认识得到了深化。这种学习真正关注了学生的思维，引领学生的思维逐渐深刻。
（三）体现思维的创造性
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程目标”中指出，“通过义务教育阶段的数学学习，学生能……具有初步的创新意识和科学态度”。可见，促使学生形成初步的创新能力是小学数学学习的重要目标，也是小学数学教学中引入数学实验的核心价值之一。弗莱登塔尔提出了“再创造”的教育理论，他认为，数学学习不应该是简单的告知，而应该引导学生经历数学知识再创造、再发现的过程。学生参与数学实验的过程，理应是“再创造”的过程，学生的思维只有经历这样的过程，才能逐步形成一定的创新意识。
比如，教学“三角形的面积”时，如果直接告诉学生三角形的面积计算公式，再进行强化练习，学生虽然也能解决这一类问题，但是这样的学习价值不大。一位教师在教学这一内容时，不仅引导学生用“两个完全相同的三角形拼成一个等底等高的平行四边形”的方法，推导出三角形的面积计算公式，还进一步让学生想办法对一个三角形进行“开刀”，看看能否也推导出三角形的面积公式。一节课的时间，学生在教师的引导下通过实验研究，不仅掌握了三角形面积常规的推导方式，还摸索出几种方法（如图3）。这些方法虽然没有“用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形”的方法简洁易懂，但不能不说是学生创造性思维能力的体现。更重要的是，学生经历了多种不同的思维过程，将不同推导方法关联起来，这远比用一种方法推出三角形的面积公式要有价值得多。
数学实验将学生外在的动手操作和内在的数学思考有机融合，有利于促进学生对数学的理解，其独特的魅力吸引着不少教师参与研究。数学实验教学的有效开展，需要我们结合日常的研究与实践不断思考，以真正提升学生的数学素养。
