摘要:本文研究了不允许卖空情况下的均值—绝对偏差模型和均值—方差模型,并从上证50中随机选取了8只股票为例,对这两种模型进行了实证比较。最后,计算结果表明,在不允许卖空的情况下,均值—方差模型具有更大的总收益。
关键词:均值—绝对偏差模型 均值—方差模型 实证比较
0 引言
Markowitz的证券投资组合理论引发了20世纪后半期金融学的第一次革命,为现代金融经济学的崛起奠定了坚实的基础。证券组合理论是证券投资学最重要、最复杂和最有应用价值的部分。它研究并且回答在面临各种相互关联的、确定的、特别是不确定的结果的条件下,理性的投资者应该怎样和是怎样做出最佳投资选择,把一定数量的资金按合适的比例,分散投放在许多种不同的资产上,以实现投资者效用极大化目标。
目前已经发展了很多证券投资组合理论模型,投资者应该选择哪种模型来衡量自己的收益呢?本文便是基于这个问题,而对均值—绝对偏差模型和均值—方差模型进行实证比较。
1 不允许卖空情况下均值-绝对偏差模型
假设拥有n种资产的T期历史样本数据,记rjt为风险资产j(j=1,…,n)在第t(t=1,…,T)期历史收益率,rj表示第j(j=1,…,n)种资产的期望收益率。用资产的历史收益率的算术平均值作为期望收益率的值。即:rj=rjt,j=1,…,n。则投资组合x(x1,x2,…,xn)T的期望收益率为rp=rjxj。用r0表示资产组合的预期收益率,且r0≤max{r1,…,rn},则均值-绝对偏差资产组合选择模型为:
2 不允许卖空情况下均值-方差模型
在不允许卖空情况下,均值-方差投资组合模型为(G为证券的协方差矩阵):
3 实证比较
从上证50中选择8只权重股票,分别为s1(武钢股份,600005) 、s2(民生银行,600016)、s3(中国联通,600050)、s4(上海汽车,600104)、s5(国电电力,600795)、s6(方正科技,600601),以2006年10月至2008年9月每一季度末收益率为样本数据,如表1所示(数据来源于广发证券至强版数据库)。当r0分别为0.05,0.07,0.09,0.11,0.13,0.1653时,在不允许卖空的情况下两种模型的最优投资策略为多少?
3.1 均值-绝对偏差模型下的最优投资策略
在不允许卖空情况下,运用MATLAB软件编程,计算出当r0分别为0.05,0.07,0.09,0.11,0.13,0.1653时样本数据的均值-半绝对偏差投资组合模型的最优投资策略。
3.2 均值-方差模型下的最优投资策略
在不允许卖空情况下,运用MATLAB软件编程,计算出当 分别为0.05,0.07,0.09,0.11,0.13,0.1653时样本数据的均值-方差模型的最优投资策略。
4 两种模型之间的比较
表5给出了2008年9月30号到2009年9月30号各股票各季度的收益率。
则对于一个最低收益率为0.11的投资者来说,各种模型下的总收益如下:
由上表可知,一般来说,根据均值-方差模型计算出来的最优投资比例,所得出的总收益都比用均值-绝对偏差模型计算出来的大。
5 结束语
综上所述,我们发现均值—方差模型比均值—绝对偏差模型具有更好的总收益。当然,本文的研究结果与样本的选取有很大的关系,并且历史数据的投资组合分析在实际应用中的不足,即收益期望值的估计对最优化的结果有非常大的影响。本文作者研究水平有限,更深的理论和实证分析有待进一步的研究。
参考文献:
[1]张鹏,曾永泉.均值-半绝对偏差投资组合优化研究[J].科学技术与工程,2008,1:292~294.
[2]张鹏.不允许卖空情况下均值-方差和均值-VaR投资组合比较研究[J].中国管理科学,2008,16(4):30~35.
[3]张忠桢,唐小我.均值绝对偏差资产组合选择模型的算法[J].电子科技大学学报,2002,31(4):413~417.
