【摘要】本文分析了弹性理论的定义和数学意义，对其在统计学中的运用作了阐述。
一、弹性理论与方法
（一）什么是弹性和弹性分析
1.弹性的统计含义和数学意义
在统计分析中，弹性系指当变量之间存在依存关系（即相关关系）时，一变量对另一变量变动的反映程度。用统计术语讲，弹性是一个相对数，它衡量某一变量的相对变动所引起的另一相关变量的相对变动，其大小是两个变量变动相对数（增减率）之比的相对量。通常用系数表示，习惯上称之为弹性系数。
弹性作为一种数量分析方法，它与导数紧密相联。把社会经济现象中的弹性问题抽象为数学的弹性范畴，使其有个确定的计算方法，从而可以比导数更有效地应用于统计分析中，只要确定了变量间的函数关系，根据需要就可以应用弹性方法。
由此可见，二者都反映了y的变化对x的变化的反映或依存关系。但导数只反映x、y的值各自变化了多少，与原有x、y的基值无关。而弹性则反映了x、y各自变化的增减率，与x、y的基值有关。如果说导数是y于x的绝对变化，那么弹性就是y于x的相对变化。
2．弹性分析的特点
从以上分析可知，弹性是就两个变量而言，研究两个变量之间相互联系和相互影响的。
弹性的另一特点是，它是一个与被衡量对象的计量单位无关的数，即是一个无量纲的数。
（二）弹性的分类
弹性按不同的标志可分为不同的类型，在统计学中主要有三种：
1.按计量方法的不同可分为比例弹性、点弹性和弧弹性。
（1）比例弹性是弹性的最基本形式，是两个变量的变动比例之比。其公式表示为：
统计分析中的弹性通常是按比例弹性计算的，反映的是一段时期内两个变量之间变动反映程度的平均水平。但如果起始点不同会导致弹性值不同，从而使相应于同一变化幅度的弹性值也不同。
显然，比例弹性不能一致地反映变化幅度相同而起始点不同的两个变量之间的变动比例之比，为此我们引入弧弹性。
（2）弧弹性是指一函数在某一区间的平均弹性。常用的方法是用某一区间变量值的基期值与报告期值之平均来计算的，中点公式（用上例）为：
可见，变动幅度相同而起始点不同两个变量之变动比例的比即弹性值相等。
（3）点弹性是比例弹性的一种特例，是它的极限情形。仍以需求价格弹性为例，比例弹性为：
显然，点弹性就是某一点的偏导数乘以两个变量的比。在统计分析中，根据已知数字模型通过求导可求所求弹性。
2.按弹性值的大小可以分为零弹性、低弹性、高弹性、单位弹性和无穷大弹性。
零弹性是指某一变量对另一变量的变化完全无反应，其几何意义在于无论价格上升或下降多少，需求量都保持不变。例如当收入水平低时，人们对高档消费品的需求弹性。
与零弹性相反的情形是无穷大弹性，即某一变量对另一变量的变化有很大的反应性，在显示生活中这种情形几乎不存在，可作为一种弹性极限来理解。
低弹性通常是指弹性值小于1的弹性，介于低弹性与高弹性之间的单位弹性，其弹性值刚好等于1，表明两个变量是按同一比例变动的。这是一种极特殊的情况，为弹性分析提供了一个量的界限。
3.按所研究的对象不同可分为需求弹性、供给弹性和产生弹性等。
二、弹性方法在经济统计分析中的应用
（一）弹性分析的应用
自1838年法国物理经济学家古诺（A.A.Cournot）提出弹性思想以来，迄今有一百五十多年的历史，统计界把它视为“只描述现象，不揭示本质。”
（二）经济统计分析中的几种常用弹性
1.需求弹性分析
需求弹性是研究相关因素（如价格、收入）变化对需求变化的数量关系极其变化规律的。其分析方法是先建立需求函数，以反映需求量与价格（或收入）的数量关系，然后根据需求函数求得需求弹性，对我们合理制定和调整价格具有重要的经济意义。
在统计分析中，不仅要揭示需求价格弹性的规律，还要分析影响其变动的原因。归纳起来有以下几点：
（1）用户对商品的需求强度，她与需求价格弹性呈反向变动，因此，生活必需品弹性小而高档、奢侈品弹性大；
（2）商品可代替程度，它与需求价格弹性是同向变动；
（3）商品用途的广泛性也是同向变动；
（4）商品使用寿命的长短也与弹性同向变动；
（5）其它，如用户收入水平、区域差异、消费习惯也会影响弹性的大小。
需求交叉弹性就是当一种商品的价格需求量变动时，另一种商品需求量的反应程度。用公式表示为：
需求收入弹性是用来分析消费者收入变化与需求量变化的数量关系及其规律的。它是指商品的需求量对消费者收入变化的反应程度：
2.供给弹性分析
同需求一方一样，供给与价格和收入之间也存在相互依存关系，也可进行弹性分析。与价格之间的弹性称供给价格弹性，与消费者收入之间的弹性为供给收入弹性。
供给价格弹性是反应价格变化后供给量变化的反应程度，用公式表示：
影响供给弹性大小的因素从这几个方面来看：生产的难易程度；生产规模的大小；生产成本的大小及其变化。
与供给价格弹性对应的是供给收益性，其公式表示为：
其分析情况与前面分析基本一致，不再重述。但还有一种情况，在农民家庭收入由低变高的情况下，对那些自给程度大、供给商品率不变的商品生产者来说，农民收入增加后，商品供给量反而有减少的现象。
3.弹性分析
能源弹性对于经济预测、制定计划等方面均有重要作用，它可以反映许多经济指标和能源之间的技术经济联系。由于能源有生产量与消费量之分，则相应有能源生产弹性和能源消费弹性。在我国，能源消费弹性与能源生产弹性基本处于相同水平，二者的基本计算公式为：
它表明经济发展对能源消费（或生产）增减度变化的反映程度，在一定程度上说明了能源利用程度和节能潜力的大小。
如果能源弹性＞1，则一般在1.2～1.9之间，说明能源利用水平、技术装备和生产工艺水平还不高；
如果能源弹性＜1，一般在0.46～0.88之间。说明随着经济的发展、能源科研的深入、经济结构的改变、节能措施的采用和能源管理水平的提高，能源的利用效率在不断地提高，又会导致能源需求量的增长慢于经济的增长，能源弹性普遍下降。
参考文献
1.《市场营销管理教程》吴晓云 天津大学出版社 2004年
2.《国际经济学》清华大学出版社 朱宝宪等 2005年
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