[摘要]研究和比较我国现行几本规范有关压缩模量和沉降量计算的规定，讨论压缩模量计算基础沉降存在的问题，并提出解决问题的途径。
[关键词]压缩模量 孔隙比 地基基础 沉降计算
中图分类号：TB1文献标识码：A文章编号：1671－7597（2009）0310084－02
一、前言
在土木工程基础沉降分析计算时，常用到压缩模量Es。由于压缩模量随压力段的不同而变化，因此勘察报告如何正确提供压缩模量、设计单位如何正确应用压缩模量、设计单位如何正确应用压缩模量，是一个既实际又重要的问题。
目前，我国现行的几本国家规范和行业规范对压缩模量的计算和基础沉降分析的规定并不一致，笔者进行了比较和分析，对上述问题进行了初步探讨，望能引起工程勘察设计人员的关注。
二、压缩模量的两种表达
土工试验标准对压缩模量Es的计量，有两种不同的表达方法。
第一种表达方法[1,2]：
Es=（1+e0）/a （1）
第二种表达方法[3,4]：
Es=（1+ei）/a （2）
式中：Es为某一压力范围(Pi～Pi+1)的压缩模量(Mpa)：e0为试样的初始孔隙比；a为某一压力范围(Pi～Pi+1)的压缩系数(MPa-1)；ei为对应Pi压力下的孔隙比。
比较上两式可知，压缩模量计算表达式的差别在于分子项是用初始孔隙比ei。
按照材料力学的基本概念，模量是材料应力和应变的比值，故土的压缩模量Es的基本表达式是：
Es=△σ/△ε（3）
△σ=Pi+1- Pi（4）
△ε=εi+1-εi （5）
式中：Es为对应某一压力范围(Pi～Pi+1)的压缩模量(Mpa)：△σ为两级竖向力差(Kpa)：△ε为对应于两级竖向压力差的应变差；Pi+1为第i+1级施加的竖向压力(Kpa)；Pi为第i级施加的竖向压力(Kpa)；εi+1为对应压力Pi+1的应变；εi为对应压力Pi的应变。
式（1）定义应变εi为压力Pi作用下的变形量△hi与试样原始长度HO的比值，应变增量为变形增量与试样原始长度HO的比值。根据孔隙比与试样变形关系得到：
式中：ei+1为对应Pi+1压力的孔隙比。
式（2）应变增量定义为变形增量与本压力段初始压力对应的试样长度的比值。根据定义可得：
由上可知，压缩模量Es表达式的不同，本质上是对应变增量的定义不同。式（1）的应变增量是变形增量与试验土样原始长度之比。在试验室内，对土样来说概念是清楚的。但联系沉降计算，试样的原始长度H0包含了土样卸载到零的回弹部分，e0为卸荷土样的孔隙比，不是“原位”状况，因此概念上不够准确。土层埋深较浅时，可近似地用e0代替ei；埋深越大，与实际的差别越大。
式（2）的应变增量是变形增量与试验土样在压力段范围初始压力下的长度之比。当沉降计算以天然埋藏条件下的有效自重力为初始压力时，ei取该压力下的孔隙比，概念比较清楚。如果基础埋置较深时，需要考虑地基土回弹，则根据土的回弹模量另行计算。
三、沉降计算的两种方法
目前不同行业规范的基础沉降计算公式不同，具体有两类：第一类采用压缩模量为计算参数[5，9]；第二类采有不同压力下的孔隙比为计算参数[6-8]。
式中：s为基础最终沉降量(mm)；¢0为沉降计算经验系数，按各规范规定采用；i为计算土层的序号；n为地基压缩层的计算深度范围内所划分的土层数；p0为基础底面处的附加压力(kpa)；Esi为基础底面下第i层土中点处的压缩模量，按实际压力段取值(Mpa)；Zi、Zi-1为基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)；āi、āi-1为基础底面计算点至第i层土第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，按相关规范选用；e0i、e1i分别为压力pi（有效自重应力与附加应力之和的应力）对应的孔隙比；△Li为沉降计算时土层的划分厚度(mm)。
这里做以下几点说明：
1．按现行国家规范，沉降是由附回应力产生的。因此，压缩模量的压力段范围应该取有效自重应力到有效自重应力与附加应力之和段的压缩模量。有些设计人员采用有效自重应力至有效自重应力加平均基底压力段的压缩模量计算显然是不妥的。压力段取用偏大时，压缩模量往往也偏大，使计算沉降偏小，偏于不安全。
2．当采用压缩模量Es计算地基基础沉降时，设计人员应先确认勘察报告提供的压缩模量的适用性。适用时直接代入第一类规范公式计算即可；如勘察报告未能提供所需压力段的压缩模量，则设计人员需根据压缩试验结果，计算p0-p0+Óz压力段对应的压缩模量Es，再代入第一类规范公式计算。
3．当采用孔隙比计算沉降量时，设计人员根据勘察报告提供的各层土的综合e-p曲线，先计算各个计算分层中点处的有效自重应力对应的孔隙比e0i，再计算该点处的有效自重应力与附加应力之和对应的孔隙比e1i，代入第二类规范公式即可。要用此法计算基础沉降时，分层厚度不宜过大，一般可取0.5-2m。
上述沉降计算的表达式虽然不同，但本质是相同的，都是各个地层变形量的累加，即分层总和法。计算时，均采用有效自重应力到有效自重应力与附加应力之和压力段对应的变形参数。计算地层的厚度均采用天然地层的厚度，不考虑变形对计算地层厚度的影响。
四、勘察报告应提供的压缩模量
综合上述，当采用变形模量计算沉降时，Es为从有效自重应力到有效自重应力与附加应力之和压力段的压缩模量。因此，勘察报告应提供下列压力段范围的压缩模量：p0-p0+0.1、p0-p0+0.2、p0-p0+0.3、p0-p0+0.4……等。本文开头提供的3份勘察报告提供的参数，第3份是合理的；其他两份虽然也提供了不同压力段的压缩模量，但很难用于沉降计算，故不合适。
也应承认，勘察单位要正确提供土的压缩模量确有一定实际困难，首先是试验人员不能确切知道土层分布，很难正确计算有效自重应力，存在多层地下水时问题更加突出。其次是勘察时不了解基础宽度、基底压力和传至土中的附加应力，只能笼统给出p0-p0+0.1压力段的Es，或p0-p0+0.2压力段的Es等等，很难正确提出符合设计要求的压缩模量。压缩模量是个随机变量，变异性相当大，单个土样的测试值缺乏代表性，需进行统计分析取得代表值。当土层较厚时，Es实际上是不同压力段下Es的平均值。例如，某层土厚10cm，层顶埋深2cm，层底埋深12cm，有效自重应力分别为40kpa和190kpa，虽然位于压缩曲线上不同的压力段。取平均值作为该层的代表值，一般也可以满足工程要求，但概念上比较模糊。
五、关于沉降计算方法的探讨
传统的分层总和法将压缩层划分为许多小层，厚度0.5-2.0m，用分层中点的附加应力计算。由于分层细，在用手算的时代显得非常繁琐。《建筑地基基础设计规范》提出了一种改进方法，引进了“平均附加应力系数”的概念，可以直接按天然分层计算。现在计算机已经普及，这个优点就不显得突出了。此外，规范公式是在假定地基均匀的条件下导出的。当地基土由软硬不同地层组合时，计算结果会有偏差，偏差程度随组合的不同而不同。
用压缩曲线上相应压力段的孔隙比计算基础沉降，要求分层细，一般每0.5-2.0m为一层。该法在做压缩试验时，可从压力为零开始，给出每个土样的e-p曲线或不同压力下的孔隙比数据。试验室只需对采样负责。在编写勘察报告时，当天然地层较薄时（小于3m），可按天然分层用数理统计或作图法给出综合e-p曲线；当天然地层较厚时（大于3m），可按2-3m分层，每层可用数理统计或作图法给出e-p曲线。作为沉降计算参数的代表值。
设计人员在进行沉降分析时，可根据基础尺寸和传至基底的荷载，算出分层中点的附加应力，按综合e-p曲线上相应的孔隙比分层计算，累加后得到基础的最终沉降量。在勘察设计分立的情况下，这种方法可能更方便合理些。
六、结论
1．从基础沉降计算角度看，土的压缩模量计算式中的孔隙比，以采用相应压力段初始力的孔隙比为宜。
2．当采用压缩模量计算基础沉降时，勘察报告应提供沉降计算适用的压缩模量，即有效自重应力与有效自重应力加某一应力压力段的压缩模量。
3．在当前勘察与设计分立的体制环境下，勘察和设计人员应互相沟通，密切联系，利用土层综合e-p曲线，根据有效自重应力和附加应力，直接用相应压力下的孔隙比计算沉降，可能较为简便和合理，也便于勘察设计的相互配合。
参考文献：
[1]建筑地基基础设计规范（GB50007-2002）.
[2]岩土工程勘察规范（GB50021-2001）.
[3]土工试验方法标准（GB50123-1999）.
[4]土工试验规程（SL237-1999）.
[5]土工试验规程（YSJ225-92）.
[6]公路土工试验规程（JTJ051-93）.
[7]工程岩土学（第二版）地质出版社.
[8]土力学地基基础（第4版）清华大学出版社.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
