学习”组织讨论班，对学编PISA试题开展了微研究，认知有三：
一、议真假实际，探应用问题标准
PISA数学测试题很大特征是联系生活实际，有没有生活背景成了衡量能否成为PISA试题的一项标准，那么，有生活背景是不是就可以列为实际问题，学习班上我们讨论O老师编制的一道试题，其题和解答如下：
例1 （互换轮胎）自行车的外胎装在前轮可行驶5000km，若装在后轮只能行驶3000km。考虑到节约，可在行驶一段时间后将前、后轮的外胎互换一次。那么，经过最合理的轮胎互换可使一对轮胎行驶的最长路程为多少？
没想到此题一出，立刻遭到其他老师的异议，认为此题不是一个解决生活实际的真问题，而是一个假实际问题。
Y老师说，前后轮胎由于受力不同，产生不同的磨损，为延长使用寿命，虽然会产生轮胎互换的要求，但何时互换，现实生活中不会根据计算的路程去实施，均是观察磨损情况再作互换决定的，再由于一般自行车无计程的设备，故不可能在1850公里处去更换轮胎，这样就不可能获得3750公里的最长路程。
也有其他老师为试题进行了辩解，认为现实生活是复杂的，用数学方法去计算理想状况的数据也是常有的，且是有意义的数学实际问题解答。
在互相争执不下的情况下，大家进一步观察问题的解答，发现方程组中每个方程均是以外胎寿命耗尽为依据建立等式关系，但耗尽不等于磨损，所以理想的数学推理与生活现实的方法不符合、相差甚远。
此互换现象虽来自实际需求，但互换时间并非按计算所定，故计算结果对问题解决无多大价值。
由此看来，编制解决实际问题的试题须有三个关注，一是具有实际背景，二是数学推理与实际问题解决一致性，三是真正运用数学结论解决实际问题。三个关注如果不全面，那么所编制的仅是情景题而已。
二、研应用问题的题型，探试题考核功能
一个主题下有多个问题是PISA测试题题型特征，就此，笔者在参照2004年上海秋季高考数学试卷16题基础上仿照PISA的形式编了一道“就业”试题，并进行了小规模的测试：
例2 （就业）不管你是否升入高一级学校读书，总有一天要走上工作岗位，参加社会建设。你将会去应聘某行业，受该行业挑选，因此，你会去关注行业的就业难易程度。
某地2012年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：
问题1：根据表中数据，行业就业难易程度一定是……………………………………（D）
（A）IT业易于服装业；
（B）餐饮业难于营销业；
（C）旅游业最难；
（D）电信业易于保险业。
问题2：说说分析行业就业难易的方法。
问题3：对于下列问题，你感兴趣的程度有多少？请在每一行内只勾一个括号。
问题4：对于下列行业，你认为它和数学学习关系有多少？请在每一行中只勾一个括号。
问题5：请在问题4中选择一个行业举例说明它和数学学习的关系。
问题6：对于下列陈述，你同意有多少？请在每一行中只勾一个括号，见表4。
讨论班上的老师们对一个主题多个问题的做法提出质疑，认为升学考试如果按此题型，学生能做几道题？如此题型的价值功能是什么？于是，我们从评价功能角度去分析每一个问题。
通过仿编题和原题的对比对其功能有了清晰的认识。
仿编题是变原来的单一的选择题改为能力测试群。由原来的纯数学解答增添了人文意识，学生通过主题阅读明白了做题的意义，整卷既有问题解答，也有解答理由的语言陈述，还有情感兴趣的了解，便于在测试后对学生作出全面的分析和评价。
解答仿编题的第一个问题必须具备以下四项能力：
（4）确定与不确定的逻辑判断能力。在a
四项能力缺一不可，加以综合方能作出正确选择，显示了高思维的品质要求。而原来作为一道选择题，其高思维的测评功能被掩埋或抹杀，现在有了问题2，它弥补了这一缺陷，“说说分析行业就业难易的方法”把学生头脑中黑箱思维外显。从学生答卷来看，更多的学生错误地选择（C），占55%，仅有31%的学生正确选（D），但是通过问题2，可以看到能完整地表述以上四项能力的学生，只是极个别，更多的是只能说出其中方法的一两点。相反，选择错误的学生也有不少能说出几点正解的分析方法，这些答卷信息为客观评价和研究学生思维状况提供了丰富素材。
问题5用数学事实来说明行业与数学学习的关系，是对上一题选择理由的辅证，把抽象的两者“关系”具体化。它检测学生在平时解决实际问题的学习后，把已经抽象成数学形态且作为记忆状态的数学知识能否还原成实际问题，且以此来诠释“关系”的能力。
问题6更是与前5个问题解答构成一个回路，它检查学生在答卷的过程中进行反思性再学习状况，对问题解答方法和个人信念的再认知；检查学生能否通过前5个问题的解答，悟出就业难易的分析要素以及对自己学业和能力的个人信念坚持，为检测学生后续学习能力发展提供分析依据。
测试题题型取决于考查目标要求，作为选拔功能的升学试题在考查能力要求的同时，还须兼顾知识的量的考核。如上海中考试卷填充题有12道、6道选择题、7道解答题，前二类型每题为1小题，解答题有的1小题，有的是多小题，但最多不超过3小题，试卷约30个大小不等的问题，一张试卷往往按课程标准和教材的要求，把中学必修的知识和能力分布在各个问题中，这样各个问题间知识或能力相关性不大。而PISA测试卷以实际问题解答为主题，通过从生活实际抽取数学模型，和用数学知识解决问题以及用数学结论诠释实际问题等三个方面，着重测评学生的思维状况、学习能力和发展潜力，故不必强调知识量，不必考查与问题不直接相关的其他能力，由此，进行一题多小题是测评功能设定的需要。虽然目前的升学考试，1题多于3小题不太可行，但也为我们平时教学后如何深入了解学生，对学生某些能力作多方面地评析提供了新的测评样例。教师可以在各个教学阶段视需要加以采纳和运用。
本次的测评选择了上海市四所初中二年级和三年级学生计270名，通过测试印证了～题多问的测评功能，所获得的各项数据为教师改进数学教育提供了科学依据，这里不再赘说。
三、析难度评价要素，探试题再创造
试题难度不仅是编制试题前的设定，也是测试后评估的重要议题。难度既是客观的，也是主观的。客观的是指试题编制后已存在的状况，主观的是指应试者对试题的反映。因为数学学习离不开演算、推理和应用，演算即形式的变化，推理即变化理由和方向，应用即解决问题，所以演算、推理和应用成为分析难度的三要素。以思维为核心的“数学学习与生活问题”难度如何体现在这些方面，反思以往的实践研究，从试题中不同层次的处理状况来刻画试题难度水平，整理如下：
演算
基层次：直接运用公式、定理、法则进行数值计算或式的演算；
中层次：通过对运算对象的关系分析，去选取和设定演算方案，演算步骤较多、计算并不繁复；
高层次：根据不同求解目标，制定和实施多层的分级演算，演算步骤多，演算过程中需优选方案，简化演算。
推理
基层次：知识点较少，知识点间关联成单维结构，故推理往往一步而达；
中层次：虽有较多知识点，但知识间连接仍系单维结构，推理需要多步完成；
高层次：由于较多的知识点，并且知识点间关联呈交叉的网状结构，故推理需要按纵向和横向地多角度发展，方能形成一个完整的推理系统。
应用
基层次：实际问题背景简单，数学模型清晰，能直接运用模型去解答实际问题；
中层次：实际问题的背景较为复杂，能从中寻找到数学模型，并能运用模型解决问题；
高层次：实际问题的背景复杂，对象关系不够明确，需要用数学思想方法去发现和提炼蕴涵其中的数学模型，通过数学模型的解答去诠释实际问题或进一步修正数学模型。
在此思考下，我们再编了“节水与调价”一题，对难度水平的三要素作了分析。
例3 （节水与调价）水是生命之源，小敏在学校受节水教育影响，他除积极参加节水的社会宣传外，还尝试着用数学知识来诠释节水的种种问题。
问题1小敏曾翻查家中的帐单，找到了由自来水公司寄来的2011年2月与4月的用水帐单（每隔2个月公司向用户寄一份帐单）如下：
（1）小敏读单感到困惑，家中只有一个能反映用水量的水表，帐单上排水量数字从何而来？
（2）为什么供水量不与排水量相等？
（3）若当年6月份把应缴费用控制在120元至135元间（含120元和135元），则用水量应控制在多少m3间（精确到个位）。
分析：表格中2月和4月读数反映了供水量读数的来源，排水量读数从何而来，题目中没有提出去计算供水与排水关系的词句，而是让答卷者阅读表格，对每张表中纵横数据进行比较和分析，提炼供、排水的数学关系。表中每横格是熟知的总价、单价和数量间关系，纵格的两种水的单价找不到相关之处，两种水的数量关系只有在比较两张表时才能发现：排水量都比供水量小，它们的差不是常数（22-19.8≠32-28.8），它们的商是常数（19.8/22=28.8/32=0.9）。于是找到相应的数学模型：排水量=供水量×0.9。
在计算6月份水量控制时，又必须在厘清排水量与供水量的关系前堤下，对缴费与供、排水的两个量的关系作简化演算，变缴费仅与供水量和水价有关，得到关系式：应缴金额=供水量×1.63+排水量×1.3=供水量×（1.63+0.9×1.3）=供水量×2.8，我们称2.8为综合水价，再由120/2.8≈43（m3），135/2.8≈48（m3），求得到水量控制的范围。
因此，本题演算方案的确定，关系的推理，都非直接的一步而达，数学模型的建立更是在比较中和关系的推理中提炼，故它的演算、推理难度水平均系中层次级别，应用难度水平系高层次。
问题2 自2013年8月起，水价由原来的统一单价改为阶梯式单价（即规定了每户每年用水量有三个阶梯的单价），小敏为了了解市政府调整水价方案的社会反响，曾随机访问了自己居住小区的部分居民，就每月的用水量和调价对用水行为改变两个问题进行调查，并把调查结果整理成图1、图2。
小敏发现每月的用水量在5m3-35m3之间用户中，有8户居民对用水价格调价幅度抱“无所谓”，不会去考虑用水方式改变。
根据小敏绘制图表和发现的信息，你认为上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全。
分析：该题要把两个统计图补充完整，必须把两个图表和“发现”的信息进行整合，先由扇形统计图计算被访居民总人数，再去推算条形统计图中所缺的条形。对两个统计图关系，进行二次推算，故推理水平属中层次级别。而扇形中心角的百分比计算和总人数的加减运算十分简单，故演算水平属基层次，同样，题目给出的统计图易读懂其实际的含意，故也属应用的基层次水平。
问题3小敏为了对调价涨幅和居民受影响的一些问题展开研究，对调整后的水价列表如下：
（1）试根据列表求各阶梯水费单价的调价涨幅（精确到1%）。
（2）在假设每户居民每月用水基本不变的情况下，在新的一年中，试推算小敏居住的小区至少有百分之几的居民用水的费用增长幅度不超过30%（精确到1%）。
（3）谈谈调价对控制水资源的认识。
分析：计算单价涨幅会误算为各阶梯的自来水单价或排水单价的涨幅，甚至会对两者涨幅作平均数处理，因为用水费用来自供水和排水两方面，所以单一项目的涨幅不能代表整体的涨幅，又各项单价在综合单价中的权重不一样，所以平均方法也错误。受问题1解答的启示，涨幅计算分两层实施，第一层是寻找能作单价比较的对象，把表中各阶梯的供、排水价格均转化为综合水价，调整前各阶梯的综合水价均为2.8（元/m3），再求得调整后三个阶梯综合水价依次为3.45（元/m3），4.83（元/m3），5.83（元/m3）；第二层是计算各阶梯的水费涨幅，分别是23.2%，72.5%，108.2%。它经历了计算方案的正误判别和不同求解目标的分级演算，系演算的高层次水平。
而在计算可能多少户时，因为23.2%<30%，所以可先排除第一阶梯的用户。如若把用户全年的用水量x立方米定位在第三阶梯上，即x>300，此时的水费必大于x=300时的水费220×3.45+80×4.83=1145.4，而在水费调整前x=300时的水费是2.8×300=840，因为1145.4/840-1≈36%>30%，所以第三阶梯的用户也应排除。故只研究用水量在第二阶梯上的情形，即300>x>220，此时的水费为220×3.45+4.83（x-220），令220×3.45+4.83（x-220）≤2.8x-1.3，求得当220 综合三个阶梯的情况得，当0 由图1（补充15-20区间上的20户）可见，至少前三个区间上15+22+20=57（户）的水费涨幅不超过30%；根据问题2暗示的数据随机取样事实，又把确定值的计算转换成概率意义下的可能值的统计，即至少有59%（由57/96而得，96为被访居民总数）居民用水费用增长幅度不超过30%，在确定与可能确定的知识转换中推理方向进行了转向，体现了多角度思维的特征。 这里采用了排除法，先把全年用水量定位在第二阶梯上，计算结果再与第一阶梯的用水户数整体考虑，更显思维严密和完整，故推理和应用两方面也均达高层次水平。 综上分析例3的难度各因素水平如下： 试题编制过程是一个再创造的过程，这里的创造不单指前人所未有的，也包括自己的体验。难度因素的水平分析和对节水与调价试题的析评，经历了实践反思、经验提练和理论指导下的再实践过程，使试题编制学习由模仿提升为创造，从而对命题理论的理解由必然走向了自由。 作为基层教师对PISA理论知之甚少，用作研究的时间更少，但是，PISA测试也如同中考和高考一样并不神秘，基层教师可以根据以往公开的信息，选择某些感知的信息作为微课题，在微时间内开展微研究，于枝末微处探奥妙。因此，仿编题不是目的，仅是基层教师企图通过编制和测评的尝试和感悟，学习理解测评的新理论，提升自己的专业水平手段而已努力通过仿编实践研究为评价理论发展添砖加瓦。中国的教育专家和基层教师都可以是PISA测试的实践者、创造者，上海应编制更能全面反映学生知识、能力和潜力的数学卷为各地区比较研究服务。让科学的测评作为审视和推进课改的又一个切入点，不断提高教师专业水平，提高教育质量，培养时代所需要的人才。
