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摘 要：运用“主题词教学法”，依据课程标准进行教学是实现教学效果最优化目标的有效途径。内容标准是课程标准存在的具体形式。以“数学分析课程”为例，通过对内容标准制定的要求与说明的阐述，给出课程标准中包括“概括说明、基本内容与说明、具体目标、知识主题词、基本思想方法与技巧主题词、蕴含的数学美主题词、重点与难点及处理方法”等七部分的具体标准。通过理论到实践再到理论的实验研究充分证明，在课程标准的指导下进行教学能够获得很好的教育绩效。
关键词：主题词教学法；数学分析；课程标准；内容标准；制定；研究；教育绩效
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）02-0089-04
Abstract： Based on the curriculum standards， the Subject Teaching Methods is an effective way to optimize the teaching results. Content standard is the concrete form of curriculum standard. Taking Mathematical Analysis Course for Instance， the paper expounds the requirements for the formulation of content standards and provides seven specific standards of Mathematical Analysis， namely introduction， contents， aims， topical words of knowledge， topical words of thinking methods and skills， topical words of beauty of mathematics， focus， difficulties and approaches. It is fully proved that good educational performance can be achieved under the guidance of curriculum standards， through the experiment of "theory-practice-theory".
Keywords： the subject teaching methods； mathematical analysis； curriculum standards； content standards； formulation； research； educational performance
引言
“信息技术环境下师范专科《数学分析课程标准》的探究与制定[1]”是基于2007年——2010年全国社科基金“十一五”规划国家课题《信息环境下多元学与教的方式有效融入日常教学的研究》的子课题：河套大学《数学教育专业整体优化教学改革实验研究》（BCA060016）的研究项目获得的教学研究成果。由于篇幅所限，文献[1]给出了运用现代教学设计的理论与方法，从数学分析课程的性质、基本理念、课程标准的设计思路、课程目标四个方面制定出可行的、具体的标准。2011年作者提出 “主题词”教学法[2]。2014年——2015年以《“主题词教学法”研究》（HTXYJY14001）项目为平台，通过数学分析课程的教学，从理论到实践再到理论对数学分析课程标准的有效性进行了进一步的实验性论证，获得了比较好的效果。2016年——2018年，河套学院“数学分析教学研究团队”将以《“主题词教学法”理论基础研究》（HTXYJY16001）项目为平台，对“数学分析课程标准”继续进行实验研究与推广，使之不断完善并更加符合人才培养的要求。本文将以“《数学分析讲义》第八章定积分[3]”为例，依据文献[1]中数学分析课程标准制定的设计思路，结合主题词教学法[2]实验研究项目的成果，对数学分析课程标准中的内容标准的制定及其要求与说明进行探究。
一、课程标准中内容标准的制定要求与说明
内容标准共包括“概括说明、基本内容与说明、具体目标、知识主题词、基本思想方法与技巧主题词、蕴含的数学美主题词、重点与难点及处理方法”七个部分，以下给出制定标准的要求与说明。
（一）“概括说明”标准制定的要求与说明
概括说明要求抓住事物的本质特征进行概括。任何事物都有其自身的特征，它是区别于其他事物的标志。概括说明要把被说明的事物的本质特征准确清晰地进行阐述，能使读者对所研究事物首先有确切的、概要性的了解。
1. 概括說明必须具有针对性，要明确阅读对象的水平。如读者是专科学生还是本科学生。
2. 概括说明必须具有明确的目的性。如本部分主要解决一个什么样的问题。
3. 概括说明必须具有条理性。条理性是客观事物、事理本身特点与规律在概括说明结构上的反映。因此，概括说明事物、阐述事理就要按其本身特点与规律的关系来安排说明次序，使之层次清楚、主次分明。如果有并列关系的事物，还要注意时间、递进等顺序，或从前到后，或从外到内等。
4. 要使用专门术语，用语确切、精当、通俗、易懂、朴素平 实。
（二）“基本内容与说明” 标准制定的要求与说明
按照一定的顺序给出本部分（本节）基本的、主要的具体内容并对其进行必要的说明。
（三）“具体目标”标准制定的要求与说明
教学目标包括知识目标（知识与技能）、能力目标（过程、思想与方法）、情感态度与价值观目标。
1. 知识目标（知识与技能）：是指人类生存所不可或缺的核心知识和学科基本知识与基本技能。知识类（记忆）可供选择的行为动词主要包括以下五类。记忆：知道、会、记住、看懂等；理解：理解、掌握、描述、说明等；简单应用：求、计算、证明、设计等；综合应用：分析、归纳、概括等；创见：评价、对比、编写等。
2. 能力目标（过程、思想与方法）：是指人类生存所不可或缺的对基本过程的体验、对基本思想与方法的理解和掌握以及处理、解决问题的基本能力和创新精神与终身学习的愿望。能力类（培养）可供选择的行为动词主要包括以下五类。模仿：尝试、模仿、练习等；理解：初步掌握、初步解决等；协调：独立操作、提高、增强等；熟练：熟练操作、探究等；创新：提升、拓展等。
3. 情感态度与价值观目标：情感不仅指学习兴趣、学习责任，更重要的是乐观的生活态度、求实的科学态度、宽容的人生态度。价值观不仅强调个人的价值，更强调个人价值和社会价值的统一；不仅强调科学的价值，更强调科学的价值和人文价值的统一；不仅强调人类价值，更强调人类价值和自然价值的统一，从而使学生内心确立起对真善美的价值追求以及人与自然和谐相处的可持续发展的理念。情感类（体会、感悟）可供选择的主要行为动词包括以下五类。接受（感受等）：观察、联想、体会、注意等；思考：领会、关注等；兴趣（认同）：欣赏、认同；热爱：热爱、乐于、勇于；品格形成（领悟、感悟）：坚持、忍耐、宽容、献身、树立等。
（四）“知识主题词” 标准制定的要求与说明
知识主题词是指能体现本部分（本节）内容的基本的重要知识点的关键词。
（五）“基本思想方法与技巧主题词”标准制定的要求与说明
基本思想方法与技巧主题词是指本部分（本节）内容中蕴含的重要的解决问题的思想与方法、思维方式以及体现技能、技巧的关键词，如类比与推广、转化与化归、殊途同归、数形结合；凑微分、分子有理化、构造函数等。
（六）“蕴含的数学美主题词”标准制定的要求与说明
数学美主题词是指能体现课程美、思想（思维）美、内容美、方法美、技巧美等的关键词，如简洁美、对称美、抽象美、技巧美等。
操作说明：主题词一般呈现在黑板的最上一行、课题的右侧，从左至右书写展示。或者利用PPT等其他教学方式展示。同类主题词之间用逗号隔开；不同类主题词用不同颜色书写以示区别且用分号隔开。一般以每2课时为一节，主题词一直保留在黑板的上方。课堂教学过程的运行依据“主题词教学法”的要求按照主题词的顺序循序渐进并使“主题词”始终与教学内容融会贯通。
（七）“重点与难点及处理方法”标准制定的要求与说明
1. 重点及其处理方法
重点包括“教”的重点和“学”的重点。“教”的重点是针对教学内容而言的，是指教材中最基本的、重要的核心部分及其蕴含的思想方法与技巧等，“学”的重点是指知识方面需要掌握的、能力方面需要培养提高的、情感态度与价值观方面需要陶冶的重要之处。处理方法即是实现解决知识、能力、情感态度与价值观对应的重点内容的做法，可以使用引导、示范、推理、练习、模仿体会、感悟、讨论等动词说明。
2. 难点及其解决办法
难点是针对学习者自身而言的。是指学习者对教材中难以理解或掌握的知识点及其蕴含的思想方法与技巧、能力方面需要提高的、情感态度与价值观方面需要陶冶的。解决办法是指处理具体难点的主要做法，可以使用引导、示范、推理、練习、模仿、体会、感悟、了解等动词说明。
二、内容标准
以《数学分析讲义》[3]第八章定积分）。
（一）概括说明
定积分概念是由计算平面封闭曲线围成区域面积而产生的。计算这类区域的面积需要化归为计算曲边梯形的面积，需要经过四个步骤：分割、取点（代替）、求和、取极限。归结为计算具有“特定结构和式的极限”。在实践中人们逐步认识到这种“特定结构和式的极限”不仅可以计算面积，而且可以解决诸如变力做功、水的压力、立体的体积等实际问题，是重要的数学工具。因此，无论在实际应用中还是在理论研究上“特定结构和式的极限”，即“定积分”具有普遍的现实意义，也是数学分析重要的组成部分。
（二）基本内容与说明
实例（曲边梯形的面积、非匀速直线运动的路程）、定积分的概念（特定结构和式的极限）及其定积分的几何意义；定积分存在的条件；定积分性质、定积分中值定理；定积分的计算：按照定义计算定积分、积分上限函数、微积分基本公式（Newton——Leibniz公式）、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法；定积分的应用：微元法、平面区域的面积、平面曲线的弧长、应用截面面积求体积、旋转体的侧面积、变力做功及其定积分的物理应用。
（三）具体目标
1. 知识目标（知识和技能）
理解曲边梯形面积的求法并能（在教师的引导启发下）抽象出求曲边梯形面积的四个步骤：分割（化整为零）、取点（以直代曲——求近似值）、求和（积零为整）、取极限（无限连续累加求精确值）；理解掌握定积分的定义（特定结构和式的极限）及其定积分的几何意义；记住三类可积函数，基本理解证明思路；掌握定积分性质及其证明思路；理解并掌握定积分中值定理的思路与证明；会按照定义计算简单特殊函数的定积分；深刻理解积分上（下）限函数；理解掌握微积分基本公式（Newton——Leibniz公式）证明思路并会运用；熟练掌握利用定积分的换元积分法与分部积分法求积分；理解微元法思想；会用微元法求简单平面区域的面积、旋转体的体积与侧面积、变力做功等，掌握其思想方法；深刻理解求平面曲线弧长的思想与方法（定积分的定义），记住弧长公式，会求平面曲线的弧长。
2. 能力目标（过程和方法）
培养将一般问题（一般封闭的平面图形、非匀速直线运动的路程、变力做功等）转化为特殊问题（分割为规则图形与曲边梯形、匀速直线运动的路程、恒力做功等）解决问题的能力；培养利用特殊问题（矩形的面积、匀速直线运动的路程、线段的长度等）讨论一般问题（曲边梯形的面积、非匀速直线运动的路程、弧长等）的思维能力；培养由具体（曲边梯形的面积、非匀速直线运动的路程）到抽象（特定结构和式的极限——定积分）的思维能力；培养运用类比与推广（定积分性质与极限性质类比）思想方法解决问题的能力，培养利用整体思想或变量替换（定积分的换元积分法、分部积分法等）转化解决问题的能力；培养换位思考、变向思维（定积分的实质是极限值、利用定积分求极限）的能力；培养将实际问题转化为定积分问题（将实际问题抽象为数学问题）即数学建模的能力；培养抽象思维、逻辑推理与运算能力；培养运用殊途同归（定积分丰富多彩的计算方法）的思想方法解决问题的能力，培养高效利用网络和各种信息资源获取与定积分相关的资源并能批判性借鉴的能力；培养创新性学习与研究的能力；提高对从有限到无限引发的从量变到质变的辩证思维的认识能力；培养审美能力。
3. 情感态度与价值观目标
体会从特殊到一般（由直到曲）、从具体到抽象（规律美、抽象美、统一美、形式美）的思想方法对发现、创新、解决问题的重要意义；体会数形结合对解决问题的重要意义（直观美）；体会定积分符号的内涵与意义（符号美、简洁美）；体会定积分性质及其论证过程对培养逻辑推理与运算能力的意义（对称美、类比美、推理美），体会数学在自然科学与社会科学中广泛的应用价值（应用美），如利用定积分求平面区域的面积、平面曲线的弧长、体积、侧面积、非匀速直线运动的路程、变力做功等；体会换位思考、换个角度看问题、变向思维（换元、变量替换、整体思想）给解决问题带来的方便和乐趣（方法美、技巧美）；体会抽象的数学理论是从实践（数学的客观性）中来又运用于（指导）实践的哲学道理；体会“殊途同归”的思想方法对培养思维习惯与解决问题的作用（方法美、技巧）；体会由“有限到无限”引发“量变到质变”的内涵（奇异美）；领悟从“有限（n）到无限（n→+∞）”的思维过程对解决问题的奇妙之处（奇异美）；体会数学是“无限的交响乐”之美；体会本部分（本章）内容包括定积分的概念、性质、几何意义、应用等整体结构的和谐性（和谐美）；体会坚忍不拔与准确无误的意志品格（利用定积分定义求定积分等）对获得成功的重要性；体会激情地、积极地、主动地、有效地学习带来的美的享受与乐趣。
（四）知识主题词
曲边梯形，曲边梯形的面积，非匀速直线运动的路程，特定结构和式的极限，定积分，定积分的几何意义，定积分性质，积分中值定理，积分上限函数，微积分基本公式（Newton——Leibniz公式），定积分的换元积分法，定积分的分部积分法，微元法，平面图形的面积，曲线的弧长，截面面积与体积，旋转体体积，旋转曲面的侧面积，变力做功。
（五）基本思想方法与技巧主题词
观察与联想，特殊与一般，以直代曲，具体与抽象（从实例到定积分的概念），化整为零，积零为整，转化与化归有限与无限，量变到质变，变量替换，数形结合，分类讨论，类比与推广，殊途同归，数学建模。
（六）蕴含的数学美主题词
规律美、抽象美，统一美，符号美，简洁美，类比美，对称美，奇异美，无限美，推理美，形式美，应用美，方法美，直观美，技巧美，和谐美。
（七）重点与难点及处理方法
1. 重点及其处理方法
重点：一般封闭的平面图形面积的求法思路（分割）；曲边梯形面积、非匀速直线运动的路程的求法，抽象出求曲边梯形面积、非等速直线运动的路程的四个步骤：分割、取点（代替）、求和、取极限；定积分的概念（特定结构和式的极限）及其定积分的几何意义；定积分性质；定积分中值定理；按照定义计算简单函数的定积分（思路与步骤）；利用定积分求极限；积分上限函数；微积分基本公式（Newton——Leibniz公式）；定积分的换元积分法；定积分的分部积分法；微元法；求平面区域的面积；用公式求平面曲线的弧长；用微元法求旋转体的侧面积和体积；用“微元法“解决物理及其他问题。
处理方法：充分运用主题词教学法、引导启发式教学法、讨论式教学法相结合提高学生学习的兴趣与积极性。利用“数形结合”的直观作用，以讲授示范为主启发引导学生积极地联想与思考，恰当利用多媒体课件辅助（如定积分的定义讲授完成以后展示其四个步骤）帮助学生梳理、总结与提高。使学生深刻理解定积分的实质。通过分析解决问题（例题、习题）的特殊方法，如换元法、微元法、建模等方法的内涵，体会、归纳、总结解题方法，提高解题能力。充分发挥“主题词教学法“之教学方式“课程学习档案”的作用[4]，通过学生不断疑问、困惑、反思、解决，最终将对问题豁然开朗。恰当使用多媒体课件、通过网络与参考资料，使学生更多了解定积分及其应用的相关内容，扩大知识面、开阔视野、开阔思路。
2. 难点及其解决办法
难点：定积分的定义及其实质；定积分性质的证明思路；定积分计算；微元法；数学建模；数学思想与方法的理解、体会与运用。
解决办法：对于“定积分性质的证明思路”主要采取引导启发、讲授的方法，要求学生对性质本身有深刻的认识。其他难点也是重点，因此利用重点处理方法。
三、结束语
课程标准是教学过程实施的主要依据，明确了对学生在知识（知识与技能）、能力（过程与方法）、情感态度与价值观等方面的基本要求，充分体现了通过课程实现对人才在德、智、美等方面的培养目标。
美国教育心里学家布鲁纳认为，任何学科知识都是一种结构性存在，知识结构本身具有理智发展的效力。课程标准中的“知识主题词”、“基本思想方法与技巧主题词”、“蕴含的数学美主题词”高度概括了本课程的“知识结构”。
系统论认为，开放性、自组织性、复杂性，整体性、关联性、等级结构性、动态平衡性、时序性等，是所有系统的共同的基本特征。课程标准中的“知识主题词”“基本思想方法与技巧主题词”“蕴含的数学美主题词”恰恰体现了系统（本部分）所具有的基本思想观点和基本方法与原则，给出了实现教学目标的具体线索与思路，突出了重点。
从认识论的角度分析，学生对“主题词”的认识从动物信念[4]获得认识理性，即从感性认识通过具体的教学内容，经过探究、思考与领悟对每一个“主题词”的内涵将得到充分的认识，从而获得对问题的基本的理性认识；再通过完成“课程学习档案”[5]（“主题词教学法”的一种教学手段）进行深入的思考逐步实现对问题的理性认识，从而使认识问题的能力、思维能力等获得飞跃性的升华。
因此，基于“主题词教学法”的课程标准对实现有效教学具有非常重要的指导作用与意义。河套学院“主题词教学法”研究团队，利用9年多的时间，以教学研究项目为平台，经过从实践到理论、再实践再到理论的实验与研究，充分论证了依据课程标准实施教学能够收到很好的教育绩效。
参考文献
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[9]刘铁芳.什么是好的教育[M].北京：高等教育出版社，2014.
