摘 要：数学思想是人们对数学的理论和内容的本质认识，数学方法是数学思想的具体化形式。数学思想方法是数学的灵魂。每一门课都是蕴含有其特有的数学思想方法。《数学分析》是大学数学专业非常重要的一门基础理论课，在培养计划中列为主干课程。该课程理论性、系统性强，有高度抽象性；知识点多，公式多；学生学习起来吃力；《数学分析》课程含有丰富的思想方法。本文结合数学分析课程教学及其思想方法，从三个方面阐述在实施数学思想方法教学时，应该遵循的原则。
关键词：数学思想方法 原则 数学分析
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）05（a）-0000-00
1 化隐为显的原则
由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生往往只注意到表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学之目的。
例如，在讲定积分在求面积的应用时，我们知道面积公式是，这表示的是有曲线所围图形的面积，而在实际应用中，图形的形状会千变万化，但无论怎么变化，面积总是由定积分的值表示。而定积分的值与两个因素有关：积分限与被积函数；要确定出积分限首先必须规范画出图形，借助图示就能确定出积分限。决定定积分值的两个关键要素是积分限和被积函数，而积分限的确定必须要借助规范的图形。在用定积分求解不规则图形面积的过程中蕴含是数学思想方法叫数形结合的方法，教材中并没有明确提出用什么方法来解决此类问题，这就需要教师的价值引导，学生通过解题过程的用心体会，反复多次训练才能领悟得到。数形结合方法是数学教学中非常常见的方法。同时，将求不规则面积问题转化为定积分求解问题的过程就化归思想方法。实施数学思想方法教学，就要求教师按照“化隐为显”的原则，对教材下一番改造的功夫。
2 循序渐进的原则
数学思想方法的形成难于知识的理解和一般技能的掌握，它需要学生深入理解事物之间的本质联系。学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，是从个别到一般，从具体到抽象、从感性到理性，从低级到高级地沿着螺旋式方向上升的。
例如，导数思想的背景：数学背景是求过一已知点的曲线的切线方程问题；物理背景是求变速直线运动的瞬时速度问题。看似相差很远的两个现实问题。解决他们的数学方法本质上却是完全相同的，于是，就将这种数学问题抽象出来给它一名称叫“导数”。然后从理论上研究导数的性质、计算后，研究它的应用，比如在经济中的应用等。导数概念的产生就是从个别到一般、从感性到理性的过程。凡是用导数知识解决的实际问题体现的就是导数思想。定积分思想的背景类似于导数，它本来是解决曲边梯形面积的数学方法，抽象出来研究之后又回到应用，有几何方面的求面积、求体积、侧面积、求弧长等应用，还有物理方面的许多应用。应用定积分知识解决现实问题的方法就是定积分的思想方法。
另外，每门课程都有其特有的思想方法，因此，思想方法的数学分析课程中的教学要与相应的课程知识相联系，符合学生的知识发展水平。例如，导数教学的背景知识与导数思想、极限思想相结合。定积分的教学与积分思想、极限思想相结合。根据不同课程内容引导学生反复思考同一种思想方法，长此以往，学生会逐渐领悟到这种思想方法。例如，连续性概念的教学、导数概念的教学、定积分概念的教学、级数的教学都蕴含了极限思想。每次遇到函极限思想的内容是要引导学生明确这其中所蕴含是数学思想方法。
3 学生参与的原则
数学知识教学与数学思想方法教学有着显著区别。数学知识教学时数学认识活动的结果的教学，呈静态点型，重在记忆理解；数学思想方法教学是数学活动过程的教学，呈动态线型，重在领会应用；离开数学活动过程数学思想方法也就无从谈起，只有组织学生积极参与教学过程，在老师的启发引导下才能逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。
例如，教师在讲解二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念时。因为学生已经熟知定积分概念的产生背景—求曲边梯形面积的过程。所以，引导学生参与到教学中，与学生探讨曲顶柱体体积的求解方法，通过探讨，学生会发现解决曲顶柱体体积的数学方法与求曲边梯形的数学方法类似，都是分割、近似求和、取极限三个步骤。所不同的是曲边梯形中曲边由一元函数表示，积分限是一条线段，表示成闭区间；曲顶柱体中曲顶由二元函数表示，积分区域是一个有界闭区域。于是，类似于定积分的讨论，我们就将这种数学方法抽象出来，称之为“二重积分”。同理，三重积分、曲线积分、曲面积分本质上都是“和式极限”可以用完全类似于定积分和二重积分的方法来研究，学生只要透彻理解了定积分的思想方法，讲解二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念时完全可以让学生参与到教学中，在教师的价值引导下有学生得出结论。研究这几个概念用到的数学思想方法是类比的思想方法；当然，其中还涉及到数形结合思想、化归思想、函数思想、极限思想、积分思想等等。
在进行数学思想方法与在数学分析课程中的教学时，教师要给出机会让学生参与到教学活动中来，通过教学活动，在教师的价值引导下让学生感知数学分析课程中所蕴含的丰富的数学思想方法。例如，在极限概念的教学中，在讲授数列极限的定义时，教师要通过数形结合思想、极限思想，透彻讲解，当学生透彻理解了数列极限定义后。讲到函数极限时完全可以让学生参与到教学过程中，定义大同小异，让学生通过画图，理解其几何意义的同时领悟数形结合思想。至于函数极限有各种趋向、而数列极限只有一种趋向的问题，归结为函数与数列的异同，其本质归结为而二者定义域的不同。在教学中一定要尊重学生已有的知识和经验，在函数极限教学时借助于数列极限知识的方法就是数学思想方法中的类比思想。类比思想方法在数学分析教学中也是非常常用有极好用的方法。
数学分析课程中蕴含有丰富的数学思想方法，函数思想、极限思想、数形结合思想、化归思想、类比思想、定积分思想和导数思想方法等等。在教学中要注重思想方法的渗透，既可以增强课程内容的逻辑连贯性，例如极限思想就是贯穿整门课程的一条主线。又可以化抽象为具体，例如一旦理解了定积分的思想，就能理解曲线积分概念、重积分概念、曲面疾风概念等。只有领悟了课程所蕴含的思想方法，才真正学习到课程的本质。
参考文献
[1] 顾泠沅.数学思想方法[M].北京：中央广播电视出版社，2004.
[2] 华东师大数学系编.《数学分析》（第三版）[M] 北京：高等教育出版社 2010
