论数学技能的内涵及其培养途径

时间:2023-05-31 18:48:03 公文范文 来源:网友投稿

摘要:数学技能是数学教学和学习的重要内容。本研究关注国内外学者对技能和数学技能的不同理解和要求,以及我国学生的数学技能发展状况。总结了数学技能的学习分析,最后对数学技能的教学进行反思。

关键字:技能数学技能训练

[中图分类号]:014 [文献标识码]:A [文章编号]:1002-2139(2010)-12-0242-02

数学技能的形成与发展对数学知识的掌握和对数学能力的形成与发展都起着重要的作用。在数学技能形成的过程中,能促进学生对原有数学知识的掌握与理解,在技能形成之后又有利于后继知识的学习,成为以后学习不可或缺的条件。

一、技能与数学技能

(一)技能

要考虑数学技能,首先必须明确什么是技能。

技能,源于心理学概念。国内外的研究者分别从各自的研究角度出发对“技能”给予了界定。大致可以概括为以下几种观点:

“智慧技能说”美国心理学家加涅在《学习的条件和教学论》一书中对智慧技能做了专门的论述,他认为智慧技能是“个体运用符号与环境相互作川的性能。

”任何一种技能的学习都有赖于先前一种或几种简单技能的学习。

“经验内化说”北师大冯忠良教授在《结构一定向教学的理论与实践——改革教学体制的探索》中对“技能”进行了深入的研究。他认为,“心智技能的内涵,也就是智力技能,是一种调节、控制心智活动的经验,是通过学习而形成的合乎法则的心智活动方式。”

“程序知识说”美国认知心理学家安德森在其著作《认知心理学》中,从信息加工心理学的角度,将知识分为陈述性知识和程序性知识两大类(常称为广义知识观)。陈述性知识是回答“是什么”的知识,而程序性知识是回答“怎么样”的知识。广义知识观下,程序性知识在本质上表现为一种技能,它又分为两个亚类:一类是智慧技能,即通过练习运用可以达到相对自动化,且很少或不需要受意识控制的知识:另一类是认知策略,即受意识控制、运用难以达到自动化的知识。

在对技能的认识上,我国的绝大部分学者都是从具体知识、具体概念出发来考虑。其中最具代表性的是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,将“知识”与“技能”作为一个整体成为课程目标的一个方面。可见,以“知识为本”定义和考量技能是我国的…个基本出发点。而综观美、英等西方国家的课程标准或框架不难发现,他们的技能偏重于具体情境,以发展学生的“能力为本”。

(二)数学技能

目前国内外几乎没有资料确切的给出数学技能的定义,较多的只是指出数学技能包括什么内容,或者说学生的学习应该达到什么样的水平。大家普遍认同的数学技能定义是:在数学学习的过程中,通过训练得以完成数学任务的一种活动方式或者智力活动方式。

纵观数学技能分类的讨论,可以分为内容、性质、层次三个角度

第一,内容。田中等人认为,从内容的角度出发,数学技能可以分为运算技能,图形处理技能和推理技能(田中等,2003,P39)。初级的运算技能既包括对具体数学对象进行变形、运算、和求解,也包括对算法的选择及其合理性的判断,以及心算、估算的技能。图形处理技能包括识图技能和作图技能,识图技能是借助直观图形辅助学习数学知识、解决数学问题时所具备的识别图形及各要素间关系的技能。作图技能即根据需要正确的选择作图工具合理的使用作图方法的技能。推理技能是根据已知作出新的判断的技能,论证是推理的具体表现形式。

第二,性质。陈光耀等人认为,按照性质可以将数学技能分为操作技能和心智技能两大类(陈光耀,2006)。数学操作技能是指实现数学任务活动的方式主要是通过外部操作,它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。数学心智技能顺利的完成数学任务的心智活动方式,它是一种内部认知活动,以思维为其主要活动成分。心智技能与操作技能有共性,都可以通过学习训练形成,都有一定的顺序性,也有区别,操作技能是外显的形式,有客观性,而心智技能是内隐的形式,有主观性。

第三,层次。鉴于按照内容和性质分类的种种局限,有学者提出按照层次分类。根据能否达到自动化和是否受意识控制,可以将数学技能分为程序性技能和策略性技能。(尹邦彦、李铭振,1995)。程序性技能是指通过训练达到相对自动化,较少受意识控制的技能,策略技能受到意识的控制,难以达到自动化。

还有学者根据从简单到复杂,从低级到高级把数学技能分为简单模仿技能、掌握实质性的技能、创造性的运用技能。

二、数学技能的形成与发展

数学技能的形成与发展对数学知识的掌握程度和数学能力的形成与发展都起着重要的作用。国内外不少研究者对学生数学技能的发展状况给予了关注。

国外有关技能形成和发展的研究更多地集中于某一项具体的技能表现,比如估算。不少研究者都认为,估算技能非常难,学生在估算过程中会感到特别困难。这些对数学技能的研究或是讨论其功能、或是从其学习条件或过程中的异同的角度展开,较少涉及总体发展状况的分析。

相比,我国学者的对数学技能的形成和发展研究较为全面。乔连全的研究中认为数学技能的形成具有四个特点:要以一定的学习技能为基础;关键在基础阶段:是一个循序渐进的累积过程:需要学习者良好的思维方法和思维品质(乔连全,2000,P13)。数学技能可以分为操作技能和智力技能,但是两者是不可分的,关键在于某一问题的解决当中,二者所处的地位不同,谁处于主导地位,则可以说某项技能是以谁为主的数学技能而不能简单划归为数学操作技能或数学智力技能。

按照我国心理学家冯忠良教授的研究,一般心智技能的形成分为3个阶段,即活动模式定向阶段、活动模式操作阶段、活动模式内化阶段。数学技能,除了具有一般心智技能的操作对象的抽象性,动作执行的内隐性,以及技能的简缩、跳跃性外,以下一些因素影响着数学技能的掌握与类化。

(一)知识的理解水平

在活动模式定向阶段,学生必须掌握与技能有关的数学概念、原理(陈述性知识),了解操作的依据,明确操作活动的方向:还要掌握法则、方法、步骤(程序性知识),了解心智动作的构成要素及动作次序,并在头脑中形成有关活动方式的定向表象,此时,学生如能在2类数学知识之间建立起联系,就可以在理解的基础上掌握此技能,相应的程序性知识便成为扩大了的知识结构的一部分,为后续学习产生积极影响。比如,把合并同类项法则与乘法分配律建立联系,将有利于合并同类二次根式的理解与掌握,这种理解当然是数学教学所希望的,但在实际学习过程中,学生对与技能相关知识的理解方式与理解水平各不相同。

在技能形成的最初阶段,按照教材的要求来理解、掌握法则进行技能操作的比例并不大,正如James Hiebert所说,多数学生是按照自己的已有经验来建构对知识的理解的。学生学习的内容不同,对理解的依附程度也不同。与完成代数技能有关的法则、性质、公式以知识点的面貌出现在教科书中,学生按照识别提取~反应的

认知方式完成操作。经过一段时间的训练后,代数技能可以达到“自动化”的程度(不管理解与否)。几何推理却有所不同。有助于形成推理技能的程序性知识(如逻辑证明的方法、证题术等)常常融于几何证题的过程之中,教科书并没有明显给出运用这些方法的准则,学生必须通过自己在做数学的过程中去感受、领悟。由于几何图形的多变性和解题策略的灵活性,学生不可能仅凭记忆来掌握推理技能,必须建立在对逻辑证明方法的掌握上,建立在对概念、定理的理解上才能言必有据地进行推理。在实践中,我们发现,一般情况下,女生的代数成绩好于男生,而男生的几何成绩却好于女生,这可能与不同性别的学生对不同数学内容的理解的依附程度差异性有关。

(二)练习的概括水平

要掌握技能,离不开练习。在活动模式操作阶段,学生先通过模仿练习,在感性水平上获得完备的动作映像和动觉体验;然后通过变式练习,扩大活动对象的范围,使相应的活动方式具有概括性。在活动模式内化阶段,学生的技能操作离开了老师的示范和语言的直接指导,达到了熟练的程度。具体表现为:(1)心理特征是动作的执行从出声的外部语言,转向内潜的内部语言,从清晰地意识到完成活动的每一步骤,发展为不需要特殊的意识控制便能顺利进行操作:(2)外显特征是操作的心智活动过程出现简缩、跳跃,个体对完成活动的具体方式、理论依据已基本淡化;(3)内隐特征是活动方式在理性水平上具有了概括性,为技能的类化、能力的形成打下基础。在数学学习中,要使技能熟练掌握,并向能力发展,关键在于活动模式的操作阶段的质量,以及能否及时地向内化阶段转化。

(三)策略的迁移水平

就智力技能而言,自动化通常被视为技能熟练的一大特征。此时,所进行的活动不需要或很少需要意识控制,可以极大地提高学习效率。然而,对于较复杂的数学技能而言,自动化并非是它的唯一特征,还需要在理性水平上具有概括性。而这种理性概括水平常由认知策略的迁移水平体现出来。

三、我国学生数学技能发展状况

在实际技能学习过程中,学生通过过操作阶段的大量训练,形成关于某技能的动力定型,一般都能掌握完成某具体活动的具体策略。我国中学生对于数学技能的掌握在熟练、“自动化”方面基本达到要求,但由于缺乏自身的感悟与思考,故在理解程度、概括水平上有所欠缺。概括冯忠良教授的能力类化理论,知识与技能的类化是形成与发展能力的基础,而理解程度与概括水平则是能否类化的关键,这也许是产生高分低能现象的原因之一吧。

四、关于数学基本技能教学的反思

(一)泛化基本技能带来学生机械性学习的危害

在一线教学实践中,不乏泛化基本技能的教学例子。

当下,在数学教学评价未进行大的变动的情况下,如果学校和教师过分追求限时考试或练习,将其作为唯一的考核目标和评价手段,这就很可能导致一些教师将基本技能泛化:在限定时间内,忽略对问题初始状态与目标状态的差异分析(包括对问题的分析、解决策略的选择和问题解决后的反思等),将一些并非基本技能的训练题作为解决问题的套路和固定程式,试图使学生模仿和应用,这无疑会增加学生的记忆负担和学习成本,而且容易导致机械性学习。因此,在教学中加大问题解决过程中的策略性分析(包括对问题本质的分析和认识、问题解块策略选择的标准和问题解决后的反思与总结等)是避免将基本技能泛化的一个途径。

(二)目标的价值取向决定了技能训练的量和度

毫无疑问,基本技能的获得需要训练。但关键的问题是训练的量和度怎样掌握。

决定这个问题答案的是数学教学目标的价值取向问题。如果单一地将训练的目的定位于学习结果的测评,学校、教师、学生、家长片面追求短期效益(如高考、中考水平),那么大运动量的强化训练就会成为追求这种短期效益的急功近利的不二法门。现在不少的研究成果都表明大运动量的强化训练容易僵化学生的思维,不利于创新能力的培养。如果着眼于学生学习过程中各方面能力(如质疑精神、创新能力、解决问题的思考角度和思维方式等)的发展,那么这种做法值得商榷。好在教育部《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的制订和实施,在一定程度上为数学技能训练量与度的把握提供了一个比较理想的框架。然而,要达到真正指导于课堂教学,还需要一线教师观念的转变和教学措施的具体落实。

(三)科学地运用变式提高技能训练的质

技能训练的质应可以从横纵两个方向衡量,一,横向的迁移水平,主要指训练后的熟练程度;二,纵向的类化水平。变式在提高训练的质的过程中起着关键作用。所谓变式,就是改变问题的非本质特征,保留其本质的结构特征不变。变式训练的目的在于使学生在训练过程中把握本质性的内容,这有两个好处:一,通过变化了非本质特征的题组训练,使学生熟悉技能的操作程序:二,通过变式训练,学生在形式变化中把握不变的东西,将程序性知识内化,从而促进技能向纵深方向迁移。科学的变式训练中,应当给予学生感悟、总结和概括策略、方法的机会,并适时进行数学思想方法的渗透和指导,而不是仅仅停留在纯技能训练的形式表层。

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